Del metodo newtoniano 
A questa regola certamente non nuoce l'essere inapplicabile al caso che la cercata 
radice di f = 0 sia comune ad f = 0, oppure ad f = 0 , ò ad ambedue, perchè 
allora essa può trovarsi per mezzo del massimo comun divisore fra f ed f , 
oppure fra f ed f". Ma se una delle equazioni f = 0, f" — 0 abbia qual¬ 
che radice molto prossima alla cercata radice di f=0, allora P applica¬ 
tion della regola riuscirà assai molesta per la sua lunghezza; e tanto più 
ora che i limiti proprii delle radici si determinano col teorema di STLJRM, 
e mentre la serie intera delle derivale serviva a FOURIER a trovare i li¬ 
miti proprii delle radici tanto di f = 0 , f = 0, quanto di f= 0 , a noi 
bisognano funzioni diverse per / = 0, per f = 0 * per f’ = 0, la formazion 
delle quali richiederà qualche tempo, come tempo triplicato ci vorrà ad ese¬ 
guir le sostituzioni nelle tre serie di funzioni surrogate all’ unica serie delle 
derivate. 
Pur converrebbe sobbarcarsi a tanta molestia, se il metodo newtoniano 
fosse soggetto ad urtar di frequente in questo scoglio della divergenza; ma 
siccome v’ urta assai di rado, specialmente quando si tien conto del quadrato 
delle successive correzioni, secondo il consiglio di NEWTON medesimo, così 
possiam declinare da quella regola di FOUR1ER, e invece verificare dopo al¬ 
cune determinazioni se siasi raggiunto il grado d’ approssimazione che si vo¬ 
leva, cangiando poi, al bisogno, opportunamente di limiti ( LEFEBURE — leeoni 
d" Aìgèbre). 
T. VI. 
12 
