Teoria delle superficie 
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PARTE PRIMA. 
1* Cono è il luogo di una retta (generatrice) che si muova intor¬ 
no ad un punto fisso o vertice ti secondo una legge data, p. e. incontrando 
sempre una data linea. 
Un cono dicesi dell’ordine n se un piano condotto ad arbitrio pel ver¬ 
tice lo taglia secondo » rette generatrici ( reali, imaginarie, distinte, coinci¬ 
denti ). 
Un cono dell’ ordine n è incontralo da una retta arbitraria in n punti, 
ed è tagliato da un piano arbitrario secondo una linea dell’ordine ». 
Un cono di primo ordine è un piano. 
. t . Se . una relta R incontra un cono in due punti fi , fi' infinitamente 
vicini, dicesi tangente al cono in fi . Ogni piano condotto per R sega il 
cono secondo una curva tangente ad R Bello stesso punto fi. Viceversa, se R 
tocca una sezione del cono, essa è tangente anche al cono. 
11 piano condotto per u e per la tangente R conterrà due rette genera¬ 
trici vfi, Vfi infinitamente vicine; quindi le rette tangenti al cono nei diversi 
ponti di una stessa retta generatrice Vft giacciono tutte in un medesimo piano. 
Questo piano dicesi tangente al cono, e la retta vp generatrice di 
Come due generatrici successive Vfi, vp' sono situate nel piano che è 
tangente lungo Vfi, così due piani tangenti successivi (lungo vfi e vfi') si se¬ 
gheranno secondo la generatrice Vfi . Dunque il cono può essere considerato 
e come luogo di rette (generatrici) e come inviluppo di piani 
( tangenti ). F 
Classe di un cono è il numero de’ suoi piani tangenti passanti per un 
punto preso ad arbitrio nello spazio, ossia per una relta condotta arbitraria¬ 
mente pel vertice. Un cono di prima classe è una retta, cioè un fascio di 
piani passanti per una retta. 
Se si sega il cono con un piano qualunque, si otterrà una curva o se¬ 
zione, i cui punti e le cui tangenti saranno le tracce delle generatrici e dei 
piani tangenti del cono. Questa curva è adunque, non solamente del medesimo 
ordine, ma anche della medesima classe del cono. 
3. Alle singolarità della curva corrisponderanno altrettante singolarità del 
cono e viceversa. Chiamiamo doppie (nodali o coniugate), triple, ..., 
cuspidali o stazionarie o di regresso le generatrici che corrispon¬ 
dono ai punti doppi, tripli, ... e alle cuspidi della sezione; piani bitan¬ 
genti, tritangenti, ..., stazionari quei piani passanti per v le cui 
tracce sono le tangenti doppie, triple, ..., stazionarie della sezione. Una 
