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Luigi Cremona 
generatrice doppia sarà 1* intersezione di due falde della superficie ( reali o 
imaginarie ) ; e quando queste siano toccate da uno stesso piano, la genera¬ 
trice diviene cuspidale. Un piano bitangente tocca il cono lungo due genera¬ 
trici distinte; un piano stazionario lo tocca lungo due generatrici consecutive, 
cioè lo sega secondo tre generatrici consecutive ( inflessione ) ; ecc. 
Siano n 1’ ordine ed 
m la classe del cono ; 
9 il numero delle generatrici doppie, 
* » » cuspidali, 
r » dei piani bitangenti, 
* » » stazionari. 
Siccome questi medesimi numeri esprimono le analoghe singolarità della 
curva piana, così avranno luogo per essi le forinole di Plììcker (*) 
m= n(n-!)-2$-3x, 
n = m(m— 1) — 2t — 3t, 
*=3n(n — 2) — 6£ — 8 *, 
jc = 3m (m— 2) — 6 t — 8 1, 
una qualunque delle quali è conseguenza delle altre tre. 
4. Le proprietà dei coni e in generale delle figure composte di rette e 
piani passanti per un punto fisso (vertice) si possono dedurre da quelle del¬ 
le curve piane e delle figure composte di punti e rette, tracciate in un piano 
fisso sia per mezzo della proiezione o prospettiva, sia in virtù del principio 
d. dualità. In quest ult,mo caso ai punti ed alle rette della figura piana cor¬ 
rispondono ordinatamente i piani e le rette della figura conica F 
Aggiungiamo qui alcuni enunciati dedotti dalla teoria delle curve piane, 
a- C . * P,ani s . fenderanno passanti per uno stesso punto fisso, 
vertice comune di tutti i con, che si verranno menzionando. 
mimi ed* J!!? 1 man* 01 ! n ? n e * ® ,assi m > m 5 hanno nn r generatrici co- 
tTe coir in T gen " C ° mUnU Se 1 due C0DÌ hanno lu °SO una genera- 
” , P ' an0 ,a “S e . nle > essi iranno inoltre «»' - 2 generatrici 
ed mtn — 2 piani tangenti comuni. 
Un cono d’ ordine o di classe n ( il cui vertice sia dato ) è determinato 
da condizioni. Per *^ 
rette date ad arbitrio passa un solo 
d’ ordine » ; ed 
i (n 4- 3) 
piani dati ad arbitrio toccano un solo cono 
di classe n. Per le generatrici comuni a dne mnì il 5 • * - - 
altri coni dello orri;™ r • 3 ° ne com “ ° r dme n passano infiniti 
in coni dello stesso ordine, formanti on complesso che si chiama fascio 
<*> Introduzione a4 
