Teoria delle superficie 
di coni d’ ordine n. Un cono d’ ordine n non può avere più di —_ — 
generatrici doppie ( comprese le stazionarie ) senza decomporsi in coni d’ or¬ 
dine inferiore ; ecc. 
Un piano condotto ad arbitrio per una retta fissa segherà un cono dato 
d ordine n secondo n generatrici; allora il luogo degli assi armonici (*) di 
grado r del sistema delle n generatrici rispetto alla retta fissa sarà un cono 
d ordine r che può essere denominato cono polare (»-r)~ della retta 
nssa (retta polare) rispetto al cono dato (cono f o n d a m e n t a I e ). Per 
tal modo una retta dà origine ad n - 1 coni polari i cui ordini sono n - 1, 
n 2 , .. 2, 1. L ultimo cono polare è un piano. Se il cono polare [r) mo 
di una retta passa per un’ altra retta, viceversa il cono polare In — r) mo di 
questa passa per la prima. I coni polari di una generatrice del cono fonda- 
mentale sono tangenti a questo lungo la generatrice medesima. I coni polari 
d ordine n — 1 delle rette di un piano fisso formano un fascio. Le rette che 
sono generatrici doppie di coni polari d’ ordine , - 1 formano un cono 
(He s siano) d ordine 3 (n - 2) che sega il cono fondamentale lungo le 
generatrici d inflessione di questo; ecc. (**). 
. 6 * Un co ?° dl . second’ ordine è anche di seconda classe, e viceversa. La 
iTlSrl."" 1 q,,àdrici) è i™»*™ di i ne| - 
• .T" 10 5J ll ® drico .P uft esser « generalo e come loogo della retta interse¬ 
zione di dae piani corrispondenti in due fasci proiettisi di piani ( s’intenda 
• empre passanti per uno stesso punto fisso ), e come inviluppo del piano pas- 
sante per due raggi corrispondenti in due stelle proiettive (situate in piani 
diversi ma aventi lo stesso centro ). Viceversa, in un cono quadri™, i piani 
ffeneraiHei°fi P<ir U " a '"a 9 f neralrice Tariabile « rispettivamente per due 
feua dné nino ’. 8eDer -"« faSC ' P ro j e,li,i i ed "" f'™» Ingente variabile 
sega due piani tangenti fissi secondo rette formanti due stelle proiettive (****). 
rudere P "" C ° n °- q " adric0 f °" da ™"' a ' a > »S"i retta ha il suo piano 
polare, e viceversa ogni piano ha la sua retta potai 
in un piano fisso, il piano polare di quella 
piano fisso, e viceversa. 
dell’aln-a^p 08 ! n° n 1U< * ,ie . re . lle . ta *‘ cIie ana giaccia nel piano polare 
lare deU’aliJ n ^ P ,am , c,ascon de’quali contenga la retta po¬ 
rte] cono fóndam ° e r \ C0n,ug3te formano sislema colle generatrici 
• C0 ° /ondamentale contenute nel loro piano; e l’angolo di due piani 
laTua 3 comu:?:;;X ÌCamente dai piani tan8en,i al 0000 Che “ P er 
solo c . on ^ n ^‘ ,to fl d un cono qnadricoquandociascunospi- 
fd un col In Per P,a -° P ° Iare ,a faCCÌa °PP° sta * D ° e «n’edri coniugati 
ad un cono sono inscritti m un altro cono e circoscritti ad un terzo cono. 
E 
art. Xì e XVT1I. 
