Luigi Cremona 
li quale tien luogo di quattro intersezioni della curva con ciascuno de’ piani 
osculatori anzidetli e col piano delle due tangenti ; di tre intersezioni con ogni 
altro piano che passi per una delle due tangenti; e di due sole con qualun- 
qne altro piano passante pel punto medesimo. 
Quando le due tangenti ( epperò anche i due piani osculatori ) coincidono, 
si ha una cuspide, che dicesi anche punto stazionario, perchè ivi 
si segano tre tangenti consecutive (*) ossia quattro piani osculatori conse- 
Ànalogamente si potrebbero considerare punti tripli, quadrupli, ..., ne 9 
quali le tangenti siano distinte, ovvero tutte o in parte coincidenti; ecc. 
Come la curva può avere punti singolari, così la sviluppabile potrà es¬ 
sere dotata di piani tangenti singolari. Un piano dicesi b i t a n g e n t e quando 
tocca la sviluppabile lungo due generatrici distinte, ossia oscula la curva in 
due punti distinti; s tazionario quando tocca la sviluppabile lungo due ge¬ 
neratrici consecutive, ossia ha un contatto quadripunto colla curva; ecc. 
La curva e la superficie possono avere altre singolarità più elevate che 
per ora non si vogliono considerare. 
9. Seghiamo la sviluppabile con un piano P; la sezione che ne risulta 
sarà una curva dello stesso ordine della sviluppabile; i punti della quale sa¬ 
ranno le tracce delle generatrici, e le tangenti le tracce dei piani tangenti, per¬ 
chè, come si è già osservalo, ogni retta condotta in un piano tangente alla 
sviluppabile è tangente a questa medesima. Ne segue che anche la classe del¬ 
la sezione coinciderà colla classe della sviluppabile: infatti le tangenti che le 
si possono condurre da un punto qualunque del suo piano sono le tracce dei 
piani che dallo stesso punto vanno a toccare la sviluppabile. Le tangenti dop¬ 
pie della sezione saranno ( oltre le tracce dei piani bitangenti ) quelle rette 
del piano P per le quali passano due piani tangenti; e le tangenti stazionarie 
saranno le tracce dei piani stazionari. 
Ogni plinto p della curva gobba ( le cui tangenti sono le generatrici del¬ 
la sv.lnppab.le ) situalo ne piano P sarà una cuspide per la sezione; in- 
fa li, essendo quel punto I intersezione di tre piani tangenti consecutivi, in 
5 l ,r gh rr lre tans , e . nli conseculi,e sezione. A cagione di questa 
proprietà si dà alla curva gobba il nome di spigolo di regresso o curva 
cuspidale della sviluppabile. Viceversa dicesi sviluppabile oscula¬ 
trice d. un. curva gobba l’inviluppo dei suoi piani osculatori. 
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/ 'T . ” pu " . coincidenn; ma vi è una retta, la tangente cuspidale 
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Se due generatrici non consecutive si segano sul piano P, il punto d’in- 
<*) l*trod. 30. 
