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Luigi Cremona 
Se il piano tangente è uno dei piani it del sistema, la sezione sarà com¬ 
posta di nna retta x ( la generatrice di contatto del piano n colla sviluppa¬ 
bile ) contata due volle e di una curva il cui ordine sarà r — 2 . Per un 
punto qualunque del piano passeranno altri m — 1 piani del sistema, dun¬ 
que la sezione è delia classe m — 1. Il piano oscula la curva cuspidale 
e la sega in altri n — 3 punti ; dunque la sezione avrà n — 3 cuspidi. 
Dalle forinole di Plììcker si ricava poi che questa curva possiede a fles¬ 
si, g — m ■+■ 2 taogenti doppie ed x — 2r + 8 punti doppi. Nel caso che si 
considera, il punto fi , in cui il piano % oscula la curva cuspidale, non è più 
un flesso per la curva-sezione, ma un punto di semplice contatto colla retta t; 
perchè ora il numero m — 2 delle tangenti che da un punto di x si possono 
condurre ( oltre a x ) alla curva non è inferiore che di un 5 unità alla classe 
di questa. La sezione ha x—2 r+8 punti doppi ; altri r — 4 ponti della 
curva doppia sono le intersezioni della retta x colla curva-sezione, ma ciascun 
di essi conta come due punti doppi della sezione completa, perchè questa 
comprende in sè due volte la retta x. Dunque in questi r — 4 ponti la curva 
doppia è toccata dal piano n. Ossia, ogni piano del sistema contiene r— 4 
tangenti della cnrva doppia, e i punti di contatto sona nella retta del sistema, 
posta in quel piano (*). 
Se il piano segante it è uno de’ piani stazionari del sistema, la retta r 
rappresenta nella sezione tre rette coincidenti, onde avremo inoltre una curva 
d’ ordine r - 3 . Questa sarà della classe m — 2, perchè un piana stazionario 
rappresenta due piani consecutivi del sistema, onde per ogni punto di esso 
passeranno che m — 2 altri i 
contatto qua¬ 
driamo colla curva cuspidale, la segherà in altri n - 4 punti, cioè la curva- 
-sezione avrà n — 4 cuspidi. Dalle formole di PlUcker si ha poi che questa 
J?° SS . ,ed T e a -, 1 . flessi » 9 ■+* ?» - 6 tangenti doppie ed x - 3r -+- 13 
etta r, che la tocca nel 
ita tre volte fra i punti 
come tre rette in questa 
punti doppi. La medesima 
ponto n , in altri r — 5 ponti, ciascon de’quali c 
doppi della sezione completa, perchè la retta x con 
sezione. Dunque ciascun piano stazionario oscilla 
p onti. situati nella retta del sistema che è io quel pian»; Aneto Y punto » 
del "m ' C """. d< W a > P erd ‘ è in «s» d segano tre rette consecutive 
ernie 25’ “f i >. n * Bi, . lrdal0 con >? intersezione della prima colla terza tan- 
ge nte, quel punto le giacere nella cnrva doppia. In questo punto la curva 
m«r D„r„e r° 1 COme risulla da osservazione fatta superior- 
anlLeono aoch P “ t't *" , cu . rYa « ns P ìda '' « ‘"orata dai piani stazionari 
S n a c ”" a pp,a ’ a q " ale è !,i ,occa,a dai p iaDi mede - 
