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Luigi Cremona 
comuni ; epperò quel punto sarebbe multiplo secondo r(r + 1) per la curva 
comune alle due superfìcie. 
Se due superficie si toccano, si osculano, ... lungo una linea ( cioè in 
tutti i punti di una linea ), questa dee contarsi due, tre, ... volte nell’ in¬ 
tersezione completa. Ciò si fa evidente osservando che un piano trasversale 
qualunque sega le due superficie secondo curve che avranno fra loro tanti con¬ 
tatti bipnnli, tripunti, ... quant’ è P ordine di quella linea. 
Se una linea è multipla secondo r per una superficie e secondo r' per 
1’ altra, essa si dovrà calcolare rr' volte nella intersezione delle due superficie. 
21. Ammesso come evidente che il numero dei punii in cui una curva 
d’ ordine n è incontrata da una superficie d’ordine n' non dipenda che dai 
numeri n, n', si può concludere che la superficie incontra la curva in nn! 
punti, perchè questo sarebbe il numero delle intersezioni nel caso che la su¬ 
perficie fosse composta di n' piani. Ne segue che, se nna curva d’ordine n 
avesse più di rm' punti comuni con una superficie d’ ordine n f , la curva gia¬ 
cerebbe interamente nella superficie. 
Se uè punto è (r)»'<* per la corra ed (r'p*> per la soperficie, esso si con- 
nnLT» ,". ,n, * rs ‘ 2i0 " i - P- *•. - «°»° bordine r' avente il vertice in un 
punto (ry di una curva d ordine n incontrerà questa in altri nr' — rr r ■ in 
fatti il cono prospettivo alla curva che ha il vertice in quel punto (13) è del- 
1 ordine n - r epperò sega il primo cono secondo (n - r)r' generatrici. 
ai dice che una curva ed una superficie hanno un con 
rinl'LÌIdS . < T? d ° ha " n0 d “ e pnDli '“fini 18 ™" 1 * mini in comune] 
cioè quando una retta le tocca entrambe nello stesso punto - un contati* 
dn nn ‘nc„i, i ..veni m comune, cioè quan- 
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t.r«b^come e ana P 7, ró e T*"- nn .“T* pUD, ° dì conUllo, questo si con- 
sUMrficie 0 ^ col° oiaito°i lotersezIoni * in ^ui la corra comune alle prime dne 
r^vi^r seme co,nune ’ e ** ™ be c ° iia «*•*» -p-ficie, 
i»ng. 2 L D ::r:rd- fic ordi«°: d “:s n ’ n ' ab ^”° -, 
corra d’ ordine nn' - rm Una ranrlfiiffir"? ,n °ì ,re 5ec0D d» un’ altra 
corra on contatto ón nomo I 1 L”'-” T** C ° lla P rima 
ed incontrerà la seconda corra ! * « .0 altri n"m - s ponti 
secondo le qnali la tersa soperficie taglia ]7nri]i T*’’ Da “ ql,e ó* d “ e 
tatti (rjw ed n"(nn’ — mTì - 1 P™ 6 due avranno n"m — s con- 
a queste lioee sono quelli in cui s ? ^ E siccome ' P unti comoni 
linee avranno nn'n" — r fo" m — ) 6 tre . sa P er fi c *e, cosi le dette 
Dunque le due linee hann* in ~ . n ~ rm ) intersezioni riunite in o. 
m c uue unee hanno in o un contatto (rs)^»'®... 
