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Luigi Cr*mona 
analoga relativa a piani, rette, ponti (*). Le due proprietà si chiamano re¬ 
ciproche. 
Però, infere di dimostrare dne teoremi reciproci indipendentemente P uuo 
dall" altro, ovvero di concludere l’uno dall’altro invocando la logge di 
dualità, ammessa a priori come principio assoluto, si può 
anche ricavare 1’ un teorema dall' altro per mezzo della teoria dei poli relativi 
ad una data superficie di se cond’ ordine. Data una figura, se di ogni punto, 
di ogni retta e di ogni piano in essa prendiamo il piano polare, la retta con¬ 
iugata ed il polo ( rispetto alla quadrica fissa ), otterremo una seconda figura, 
nella quale i punti, le rette, i piani corrisponderanno ordinatamente ai piani, 
alle rette,- ai punti della prima. Ai punti di una retta corrisponderanno i piani 
per un altra retta ; cioè ad una retta punteggiata corrisponderà un fascio di 
piani; ed è evidente che queste due forme saranno proiettive, onde il rapporto 
anarmomco di quattro punti io linea retta sarà eguale a quello de’ quattro 
piani corrispondenti. H 4 
™l.. ^ Ue ir Sl,re C0SÌ fa 'i e d 'T si P° lari reciproche. Ad on teorema 
relativo a l una corrisponderà il teorema reciproco relativo all’ altra. Per tal 
modo la legge di dualità si presenta come uoa conseguenza della teoria delle 
superficie di second’ordine < metodo delle polari reciproche) (*") 
ne n 3 ^*.|h. e io P r J®a figura un pomo descrive una superficie S d’ordi- 
«rficie V di ehf a ' < T" 5 P 0 " denlc conserverà tangente ad una sn- 
perbcie S di classe n (***). Ad nn punto » della prima sunerficie corri 
!nondprÌ ,m ** taDgente ad S ' 5 ed a,le relle ingenti in p ad S corri- 
ptuo p L ÌD P \ Ma h pri “ e ,an « eD,i S ia «™° 
toccata Ip'J? -, P ’ e „ U seconde P assano Pd Pomo p’ ove 5' è 
SV l^nde h Plan ° V preC,S J amen,e 1 mlh che corrisponde al 
poMoy.^Dg rfe seg uo «he, se nella seconda figura un pomo descrive la sn- 
E “A’ i H corrispondente si manterrà tangenle alla superficie S; ep- 
ranno le rette che uniscono due pumi consecutivi di 2', cioè le P 
