Luigi Cremona 
curva cuspidale, perchè nessun punto dello spazio è situato in tre (sole) su- 
P erfi< Tre 5 inviluppate si segano in n 5 punti i quali, non polendo essere situati 
in un numero finito di superficie della serie, maggiore di 2, saranno necessa¬ 
riamente comuni a tutte le superficie 5. lu ciascuno di questi punti 2 è toc¬ 
cata dal piano che ivi tocca una qualunque delle inviluppate; dunque tutti quei 
nuoti sono doppi per la superficie 2. E per essi passano non solo le super¬ 
ficie S, ma anche tutte le curve di contatto fra esse e l’inviluppante. 
Siccome la curva di contatto fra 2 ed una inviluppata S è 1 intersezione 
di questa superficie coll’ inviluppata successiva, così la detta curva ( cioè una 
caratteristica qualunque di 2 ) sarà la base d’ un fascio di superficie d’ or¬ 
dine n (20). Le curve di contatto di due inviluppate qualisivogliano hanno 
n 3 punti comuni ; quindi la superficie d’ ordine n che passa per la prima cur¬ 
va e per un punto arbitrario della seconda avrà con questa »■> -+- 1 punti co¬ 
muni , cioè la conterrà per intero. Dunque due caratteristiche ( non conse¬ 
cutive ) della superficie 2 sono situate in una stessa superficie d’ ordine n. 
Se per una caratteristica di 2 si fa passare una superficie d’ ordine », 
questa segherà 2 secondo un’ altra curva d’ ordine n 2 . Sia x un punto qua¬ 
lunque di questa curva ; la superficie d’ ordine n che passa per la caratteri¬ 
stica data e per x contiene anche la caratteristica che passa per x. Dunque 
ogni superficie d* ordine n che passi per una caratteristica segherà 2 lungo 
un' altra caratteristica. 
Tutte le superficie analoghe, ciascuna delle quali sega 2 secondo due 
caratteristiche, passeranno per gli» 5 punti doppi dell’inviluppante. Questi pun¬ 
ti, risultando dall’incontro di tre superficie d’ordine n, formano la base d’una 
rete (43). Viceversa ogni superficie di questa rete segherà 2 secondo due ca¬ 
ratteristiche. In fatti suppongasi una tal superficie determinata da due punti pre¬ 
si ad arbitrio in 2 ; le due caratteristiche che passano per questi punti sono 
situate in una stessa superficie d' ordine n, dunque ecc. Alla rete apparten¬ 
gono anche le inviluppate S queste sono le superficie che segano 2 secondo 
due caratteristiche consecutive. 
48. Uua superficie dicesi rigata quando è generata dal movimento di 
una linea retta; ossia una superficie rigata è una serie semplicemente infinita 
di rette (generatrici). 
Quando due generatrici consecutive sono sempre in ano stesso piano, i 
punti d’intersezione delle successive generatrici formeranno una curva le cui 
tangenti saranno le generatrici medesime, ossia la superficie rigata sarà in que¬ 
sto caso una sviluppabile. 
Le superficie rigate non sviluppabili diconsi gobbe o rettilinee (*); 
