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Teoria delle superficie 
vale a dire, una superfìcie gobba è un luogo generalo da una retta due posi¬ 
zioni successive della quale non siano generalmente in uno stesso piano. 
La superficie gobba di second’ ordine ammette due sistemi di generatrici 
rettilinee, cioè due serie semplicemente infinite di rette (24). 
49. Sia S una data superficie gobba, G una sua generatrice, fi un punto 
preso ad arbitrio in G; e siano G', G" le generatrici consecutive a G. La 
retta G è evidentemente una delle osculatrici alla superficie in fi (16); onde 
il piano tangente passerà per G , qualunque sia il punto di contatto fi . La ret¬ 
ta che passa per fi ed incontra G' e G" , contenendo tre punti infinitamente 
vicini della superficie sarà la seconda osculatrice e determinerà, insieme con 
G, il piano M tangente in fi. 
Viceversa, un piano qualunque M condotto per G sarà tangente in un 
punto di questa generatrice. La retta condotta nel piano M in modo che seghi 
G' e G ,r , incontrerà G nel punto di contatto fi (*). 
Per tal modo è manifesto che, lungo la generatrice G, ciascun punto fi 
individua un piano unico M e viceversa ogni piano M individua un punto fi. 
La serie dei ponti fi ed il fascio dei piani M sono adunque due forme proiet¬ 
tive, epperò il rapporto anarmonico di quattro piani tangenti passanti per una 
stessa generatrice sarà eguale a quello dei punti di contatto (**). 
60. Due superficie gobbe abbiano una generatrice comune G. Un piano 
M condotto ad arbitrio per G toccherà 1’una in un punto fi e 1’altra in un 
altro punto fi. Variando M , i punti fi , fi formeranno due punteggiate pro¬ 
iettive, nelle quali due punti coincidono coi loro rispettivi corrispondenti ; dun¬ 
que le due superficie si toccheranno in due punti della generatrice comune. 
Epperò, se esse si toccassero in tre punti di G, i punti fi, fi' coinciderebbero 
sempre, cioè le due superficie si toccherebbero lungo tutta la generatrice co¬ 
mune (***).. 
51. Se una superficie gobba è dell’ ordine », una retta arbitraria incon¬ 
trerà n generatrici, ciascuna delle quali determinerà con quella un piano tan¬ 
gente. Sono adunque n i piani tangenti che si possono condurre per la retta 
arbitraria ; ossia una superficie gobba d’ ordine n è della classe n e vice¬ 
versa (t). Per abbracciare insieme il concetto d’ordine e classe, diremo che 
una superficie gobba è del grado n quando una retta arbitraria incontra n 
generatrici. 
62. Un piano JJf , che tocchi una data superficie gobba del grado n in 
un punto fi, segherà la superficie secondo una generatrice rettilinea G ed una 
curva d’ ordine » — 1. Questa incontrerà G in fi ed in n — 2 altri punti, 
ciascun de’ quali, non potendo essere un effettivo punto di contatto fra il pia- 
plément à la géom. descript, de Monge, 
gb. 
~„rt 1 H sur f aces en 9 en<trées por une tigne c 
c-s Traiti de géom. descriptive (Paris 1822) p. fi 
? theory of skew surfaces ( Camb. a. D. Maih. J. l 
di una superficie gobba (rispetto ad una quadrica 
; con S ( Hachbtte Stip¬ 
ite etc. ( Correspondance 
7 ; 1852). 
lata) è un’al 
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