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Luigi Cremona 
ro residuo n'n" + W ^ + y + x esprimerà 1’ ordine della curva dop¬ 
pia della superficie. Analogamente, considerando la sezione fatta dal piano P", 
otterremo l’ordine della curva doppia espresso da n"nl ■+"--- 
fl " |n "~ 3) ■+■ y+«'= "' o ~ -- ) +r+ x ". 
Dunque dovrà essere identicamente - 
05sia (»' - t)(n- - 2) _ {s , _ V) = (""-y- 2 ? _ {S " h- jy Se deno¬ 
miniamo genere della corra (»') il numero !-Jj-- — (*' ■+" *)> P°" 
tremo concludere che due curve piane punteggiate prò j ettiva- 
inente sono dello stesso genere. Siccome dalle forinole di Plììcker 
si ha _(y-H K w,.n 
( ove m' esprima la classe della curva («'), % il numero delle sue tangenti dop¬ 
pie ed t' quello delle stazionarie ), così il genere della curva sarà anche espres- 
so da — 2 > 
È evidente che due sezioni piane di una stessa superficie gobba sono 
punteggiate projettivamente ( assumendo come corrispondenti i punti situati so¬ 
pra una stessa generatrice ), epperò saranno anche curve dello stesso genere. 
Se la superficie è d 5 ordine n ed ha una curva doppia il cui ordine sia 9, 
il genere di una sezione piana qualunque sarà —-—— — 9 ; dunque, se 
ima superficie gobba è del grado n e del genere p ( cioè se p è il geuere di 
una sezione piana ), l’ ordine della curva gobba sarà —--— — p • 
Questo numero non può mai essere minore di n — 2, questo essendo il nume¬ 
ro de’ punti in cui la curva gobba è incontrata da ciascuna generatrice. Anzi, 
se la superficie non ha una retta doppia per la quale debbano passare i piani 
che contengono due generatrici distinte, I’ ordine della curva gobba sarà al¬ 
meno 2n — 5, perchè due generatrici che s’incontrano contengono questo nu¬ 
mero di punti doppi. 
65. Chiameremo genere di una curva gobba il genere di una 
sua prospettiva. Se n è 1’ ordine della curva, h il numero de’ suoi punti dop¬ 
pi apparenti ed attuali, e p quello de" punti stazionari, la prospettiva (**) è 
una curva d’ ordine n, dotata di h punti doppi e 0 cuspidi, cioè una curva del 
genere - - -^ — (A -+* p) . Dalle formole di Càyley si ha (***) 
