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Luigi Cremonì 
doppia in n — 2 ponti, da ciascun de’ quali parte un' altra generatrice ; sia 
x' il punto in cui questa incontra la sezione piana. Al punto x corrispondono 
adunque n — 2 punti x' ; e similmente un punto x' determinerà « — 2 punti, 
uno de* quali sarà x. Abbiamo così nella sezione piana, che è nna curva 
di genere 0, due serie di punti colla corrispondenza ( n — 2, n — 2), epperò 
vi saranno 2(n — 2) ponti uniti, cioè nella corva gobba vi saranno 2(n — 2) 
ponti cuspidali della superficie ( punti pei quali le due generatrici coincidono ). 
Ossia vi sono 2(n — 2) generatrici ciascuna delle quali è incontrata dalla ge¬ 
neratrice consecutiva. 
57. In seguito avremo occasione di trattare con qualche estensione la 
teoria delle superficie gobbe generate da una retta che si muova incontrando 
tre linee (direttrici) date (*), ovvero incontrando due volte una curva ed una 
volta un’ altra direttrice, ovvero incontrando tre volte una curva data. Per ora 
limitiamoci al caso di una superficie gobba di grado » che abbia due diret¬ 
trici rettilinee A, B . Sia K la curva d’ ordine n che si ottiene tagliando la 
superficie con un piano fissato ad arbitrio; la superficie sarà il luogo delle 
rette appoggiate alle linee (direttrici) A, B, K. Le rette A , B saranno mul¬ 
tiple sulla superficie secondo certi numeri r, s; epperò i punti a, b, dove 
esse incontrano X, saranno multipli secondo r, s per questa curva. Le rette 
che passano per un punto l di A ed incontrano B sono in un piano; quelle 
che uniscono £ coi punti di K formano un cono d’ ordine n, pel quale la 
retta £6 è una generatrice (*)* la . Questo cono e quel piano avranno altre n — $ 
rette comuni, che sono altrettante generatrici della superficie gobba, passanti 
per £. Dunque r = n — s. 
Ogni piano condotto per A segherà K io s punti ( oltre ad a ), ossia 
segherà la superficie secondo r generatrici che, dovendo incontrare R , passe¬ 
ranno per uno stesso punto. Parimenti, ciascun piano per B segherà la su¬ 
perficie secondo r generatrici incrociate in uno stesso punto di A . Le gene¬ 
ratrici che partono da uno stesso punto £ di A incontrano K in r punti x, 
x,.. situati in una retta X passante per b; così che i punti £ di A cor¬ 
rispondono projettivamente alle rette X ovvero ai gruppi di punti x con¬ 
tenuti in queste rette. A ciascun punto £ di A corrispondono r punti x di K, 
in linea retta con ft; ma al punto a di A corrisponderanno r punti coinci- 
deoti nel punto stesso a ( perchè il piano di K non contiene alcuna genera¬ 
nce della superficie ); cioè al punto £ = a corrisponde la retta X =5a. Alle 
tangenti degli $ rami di K incrociati in b corrisponderanno i punti dove A è 
incontrata dalle generatnci nscenti da b. 
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situate nel piano di R e concorrenti m 6; e supposto che al punto £ = a cor- 
ri X = ba i * ua,e sarà « W delle rette Jche cL^iungono 
dove K è segata dalle corrispondenti rette X? Una 
fascio di piani passanti pei di- 
i di A m _ 
retta arbitraria J sì assuma come 
