Bewegung vom Typus 2/3 etc. 
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also: 
di dr _ 1 m 1 a( 1 —vj 2 ) d% dr 
dt dt r 4 ( 1 +S ) 2 dv dv 
( 11 ) 
Setzt man die Ausdrücke (9a), (10), (11) in Gleichung ( 8 ) ein, so erhält man die Bestimmungs¬ 
gleichung von 3 = sin b in der Form, wie sie GyIden zu Grunde legt: 
wobei bedeutet: 
dv 2 
+i = -(i+syQp v +(\+s) 2 z, 
Z ~ a(l —vj 8 ) 
80 _ 8 0) 
87 _ä 87S ’ 
( 12 ) 
( 12 a) 
und S durch Integration der Differentialgleichung I bereits für den Typus — bis inklusive zum zweiten 
o 
Grad ermittelt wurde, während Q, die Derivierte der Störungsfunktion: 
Q = 
yZ 
a ( 1 —t] 2 ) 
80 
8 v 
nach Gylden’s Prinzip in eine unendliche Reihe entwickelt worden war, die fortschreitet nach Grad und 
Ordnung, deren Koeffizienten A gegebene Größen, und berechenbar waren aus dem numerisch 
zunächst genähert bekannten Verhältnis der mittleren Entfernungen -- t — a (cf. I, S. 347 und 349). 
Den Ausdruck (12a) der dritten Derivierten Z, der Störungsfunktion, kann man noch trans¬ 
formieren. Der Ausdruck für die Störungsfunktion 0 war ja (cf. I, S. 314): 
wo: 
0 m' j 1 xx'+yy' +zz' | 
1 + m \ A r' 3 ( ’ 
A = \J(x — x'Y + (y—y') 2 + (z — z') 2 . 
Durch Differentiation nach 2 erhält man also: 
8 0 _ m' ( s 
8 z 1 + ml A 3 
Andererseits war: 
ä = g!L\ _L 
1 -hml A 
-TT2 cosH \’ 
wo H der Winkel zwischen den Radien-Vektoren des störenden und gestörten Planeten war. Die 
Differentiation dieses Ausdruckes ergibt: 
8 0_ m' j r , f r 
8 r — \+m (~ A : + T VÄ 3 
0 0 _ m' J 1 n 
8 cos H 1 + » ,f VA 3 r l3 J 
cos H 
Also wird mit Hinblick auf z — r .3 und analog 3 ' = sin b', also z — r' . 3 ': 
8 0 _ m' ( r 3 3 ' 8 0 ) 
0 2 1 + mi A 3 r 8 cos H\ 
und: 
8 0 _ m' 
^ 8 r 1 + m 
Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. Bd. LXXVII. 
rj h cos H 8 0 | 
A 3 r 8 cos H) 
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