Bewegung vom Typus 2/3 etc. 53 
wo (Z)( ä ) die elementären Glieder der Form B der Entwicklung Z enthält; und in eine Differentialgleichung 
in den Gliedern der übrigen Formen: 
^P+3 = -(l +SfQ^+^+Sf{Z\ d) , (17) 
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die wir für den Typus — eine jede für sich gesondert aufzustellen und dann zu integrieren haben. 
o 
In weiterer Analogie zu (p), für das wir als unbestimmten Integralansatz die Form fanden 
(cf. I, S. 426): 
(p) = x cos{(l— q)v— T) + £%„ cos {( 1 —c»)f—r„} 
setzt Gylden als unbestimmten Integralansatz für (§) die Form: 
(j) — sin t sin {(1 +x)v —©} + S sin i n sin {(1 +x n )v —©„}, (18) 
wo entsprechend den Größen % und T bei (p), die Größen sin i und © die beiden Integrationskonstanten 
der Differentialgleichung zweiter Ordnung für (g) repräsentieren und die x n analog den c, n von der 
Ordnung der störenden Masse m' = —4— sind, während die sin wie wir gleich sehen werden, mindestens 
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vom ersten Grade sind; und analog wie <;v die Apsidenbewegung ausdrückte, steht xv in Analogie zur 
Knotenbewegung und weil letztere in entgegengesetztem Sinne wie die erstere Bewegung vor sich 
geht, hat xv das positive Vorzeichen. 
Nun definiert Gylden, wie gesagt, die Funktion (•$) analog wie: 
(p) = 7 ] cos {( 1 — c)f— tc} = 7 ] cos v 
derart, daß (j) ausschließlich dip elementaren Glieder der Form B enthalten soll, so daß: 
(j) =± siny sin {(1 +x)v —a} = siny sin b (19) 
ist. Dieser Gylden’schen Definition zufolge, durchweiche die elementaren Glieder in (18) wieder in 
ein einziges zusammengefaßt werden, muß also sein: 
siny sin { v —(o— xv )} = sin t sin { v — (%—xv )} + S sin sin j v —( 0 „— x n v )} 
oder: 
siny sin v cos (o— xv )— sin / cos v sin (o— xv) — sin t sin v cos (©— xv )—sin t cos v sin (©— xv) 
+ £ sin sin v cos (@„— x n v )—E sin.t» cos v sin (@„— x n v). 
Somit ergeben sich also aus der Gylden’schen Definition von (j) für die langperiodischen 
Funktionen sin j und a die folgenden Bestimmungsgleichungen: 
siny cos (o— xv) = sin t cos ( 0 —tw) + E sin t„ cos ( 0 „— x n v) 
sin j sin (o— xv) — sin t sin (© —rr;) + S sin i„ sin ( 0 *— x n v) 
oder: 
sin / cos o = sin i cos 0 + S sin i„ cos{ (x — x n )v+B„} 
sin j sin a = sin i sin © + S sin i n sin{(r— x n )v + ® n ) 
sin j cos (a — 0) = sin t + S sin i„ cos{(t — x n )v —(0 — 0,,)} 
sin_;' sin (o—0) = S sin sin { (t—■:„)!;—(© — ©„)}. 
(20 a) 
(20 b) 
(20 c) 
oder: 
