Bewegung vom Typus 2/3 etc. 
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, Sechstes Kapitel. 
Die Integration der Differentialgleichung des Radius Veetor für die Glieder 
zweiten Grades im Typus 2/3. 
A. Die Differentialgleichung in S. 
I. Übergang auf die zu integrierende Form der Differentialgleichung für 5. 
Nachdem die Integration für den Radius Veetor in der ersten Abteilung dieser Untersuchungen für den 
nullten und ersten Grad vollständig durchgeführt wurde, haben wir sie nun zunächst für die Glieder 
zweiten Grades auszuführen. Dazu müssen wir vorerst wieder die Hilfsdifferentialgleichung für S 
behandeln, indem ja S auf der rechten Seite der Differentialgleichung für p (cf. I, S. 391) auftritt, deren 
Integration, wie früher gezeigt wurde, den Radius-Vector: 
r — a Ü ~ 7 l 2 ) 
1+p 
ergiebt. 
Die allgemeine Form der Differentialgleichung für die Glieder zweiten Grades in S haben wir 
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für den Typus — bereits abgeleitet (cf. I, S. 394). Sie lautete: 
o 
Q 2 +3(S 8 )/ P 0 4- 3 (S 1 )iQ i 
1 d-rf 
2 dv 
(D 
Die rechte Seite ist nun mit Rücksicht auf die früher gefundenen Werte von S und Q wirklich zu bilden. 
Diese Werte waren aber (cf. I, S. 381, 384), indem wir sie jetzt entsprechend getrennt anführen: 
(S/)i = vyq cos (3 w —vj + otgY]' cos (3 w —v x ) . 
(S 2 )i = a ] 4 Y ) 2 cos ( 6 w—2vj + aj^T]' cos (Gw— v—cos (Gw— 2v 4 ) 
Q 0 = q t sin 3w+g l sin Gw I 
Q 1 — q 2 7 ] sin v +q i t j sin (3 w—v) +q 6 -q sin (6w-v) / 
+ q 3 q' sin v 1 +q 5 ~q' sin (3 tu- vj +qyq' sin (Gw— v,) 
+g 2 ~q sin (3»+v) +^ 4 ,~q sin (9w — v) (2) 
+g 3 rj' sin (3w+v 1 )+g 5 7 ]' sin (9w-v,) 
Q 2 = q 8 -q a sin 3 w + q 12 rj a sin (3w — 2v) + q 15 -q a sin (6w —2v) + q 18 q 2 sin (9w —2v) \ 
+ q 9 r)rj' sin (3w+v— v 4 ) +q X3 qr/ sin (3 w— v—v 1 ) + ^ 16 7]Yj' sin (6w— v—v 1 ) + ^ 19 7]Yj , sin(9w—v—vj I 
+ q 1Q iri sin (3w-v + Vl ) +q^ a sin (3w-2 Vl ) + q„-q' 2 sin (Gw — 2v t ) + q 29 r\' 2 sin (9w — 2 v t ) 1 
+q n ’q' 2 sin 3w ~hq t {qr[ sin (v—Vj). > 
Zunächst sollen wie in Abteilung I bei Q v so jetzt auch bei Q 2 die ^-Koeffizienten in jene verein¬ 
fachte Form übergeführt werden, die Herr Brendel 1 bei der Behandlung von Hecuba nach seiner Methode 
1 M. Brendel. Theorie der kleinen Planeten. I. Theil. Abhandl. d. königl. Gesellsch. d. Wissensch. zu Göttingen. Math.-phys. 
Klasse. Neue Folge, Bd. I, Nr. 2. 
Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. Bd. LXXVII. o 
