Bewegung vom Typus 2/3 etc. 
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Statt »des personnes« hätte er genauer »Gylden« selbst gesagt. Denn gerade dieser selbst ist 
es (wie ich in meinem zuvor erwähnten, in der physikalischen Zeitschrift erschienenen Aufsatz unzwei¬ 
deutig klargestellt), der in den Nouvelles recherches auf S. 275 und 276 das Resume seiner von 
Herrn Poincare nicht erschütterten Untersuchungen wörtlich wie folgt ausspricht: 
»Neanmoins si les constantes arbitraires sont fixees, et qu’elles aient des valeurs convenables, on 
peut toujours , abstraction faite d’un cas extremement rare appele cas asymptotique, obtenir une solution 
numerique donnant les coordonnees d’une planete au moyen des series trigonom etriques 
uniforme men t convergent es. . .Donc, en considerant que la convergence des termes critiques dans 
la fonction perturbatrice est comparable ä celle d’une progression geometrique , il sera facile de conclure 
qu’on pourra pousser le degre d’approximation si loin qu’on voudra, de Sorte que le reste 
deviendra moindre qu’une quantite donnee.« 
Und in den Orbites absolues (cf. I p. 497) faßt Gylden das große positive Ergebnis seiner 
»Nouvelles recherches« über das Problem der drei Körper—wie es Herr Poincare bekanntlich weder 
mit seiner ersten 1 noch mit seiner zweiten 2 Arbeit über das Problem erreichte — treffend dahin 
zusammen: 
»En abordant les approximations successives (pour obtenir les integrales des 
equations semblables ä celles que nous allons etablir dans le livre suivant) par l’in- 
tegration d’une equation lineaire ou bien, ce qui revient au meme, d’un Systeme d’equat.ions 
lineaires, on n’arrivera pas toujours a des resultats satisfaisants. Et m eme, si en partant, 
d’un resultat obtenu par l’integration d’un tel Systeme, on continue, d’une maniere conse- 
quente, les approximations successives, on tombera tot ou tard sur les developpements 
divergents. II en est autrement quand on commence par l’integration d’un Systeme 
d’equations, chacune du troisieme degre: on pourra alors, sauf dans des cas exceptionnels, 
reduire de telles equations ä des equations lineaires et horistiques, apres quoi on arrivera, 
en les integrant, ä de veritables approximations. Ayant obtenu des resultats de cette qualite, 
ondeduira de procheenp röche lesexpressionsdesquantiteschercheesavec une exactitude 
aussi grande qu’on voudra. 
Voilä la raison pourquoij’ai donne beaucoup de so ins ä mettre en evidence les termes 
du troisieme degre: il devront des l’abord entrer dans les equations differentielles, et il 
importe de les avoir mis sous la forme la plus convenable.« 
1 Die erste Arbeit ist (cf. Physik. Zeitschr., 5. Jahrg., Nr. 7, p. 180—186): »Sur le probleme des trois corps et les 
equations de la dynamique par H. Poincare. Me'moire couronne du prix de S. M. le roi Oscar II. le 21. janvier 1889. 
Avec des Notes par l’auteur.« 
Gedruckt als t. XIII der Acta math. vom 29. April 1889 bis 13. November 1889. 
Gerade die scheinbar positiven großen Resultate dieser Arbeit Herrn Poincare’s hinsichtlich der Konvergenz— der 
springende Punkt der ganzen Frage — waren, wie man weiß, unrichtig und veranlaßten die Ersetzung dieser Arbeit Herrn Poin¬ 
care’s durch jene zweite, welche bezüglich der Konvergenzfrage nur mehr rein negative Resultate aufweist. 
2 Diese zweite Arbeit ist: »Sur le probleme des trois corps et les equations de la dynamique par 
H. Poincare. Memoire couronne du prix de S. M. le roi Oscär II. le 21. janvier 1889.« 
Gedruckt als t. XIII der Acta math. vom 28. April 1890 bis 21. Oktober 1890. 
Indes ist die Introduktion der ersten Poincare’schen Arbeit — vom Jahre 1889 — im Hinblick auf diejenige vom Jahre 1890 
und auf die Nouvelles recherches Gylden’s in der Tat vom größten historischen Interesse bezüglich der Entwicklung, die das 
Problem in der Behandlungsweise seiner beiden bedeutendsten Bearbeiter in neuerer Zeit gefunden hat (und daher in der histo¬ 
rischen Zeitschrift »Bibliotheca Mathematica« am Platze). Gerade das, was Herr Poincare mit seinen beiden Arbeiten über 
das Problem nicht zu leisten vermochte, hat Gylden in seinen Nouvelles recherches erreicht: eine astronomisch wirklich 
verwertbare Methode von positiven Ergebnissen für das Problem zu schaffen. Und hinsichtlich der Nouvelles 
recherches Gylden’s wäre das Wort am passenden, verdienten Platze: In ihnen »hat die fortschreitende Wissenschaft ihr 
Verdikt ausgesprochen!« 
