Bewegung vom Typus 2j3 etc. 
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Das gleiche Beispiel muß dann unter verschiedenen theoretischen Modifikationen, in erster Linie 
unter Berechnung der Zeitreduktion mittelst elliptischer Funktionen an Stelle der Doppelquadratur 
und unter Einführung des horistischen Verfahrens beim Radius Vektor, sowie der absoluten Elemente 
mittelst der horistischen Methode, zunächst theoretisch, danach numerisch behandelt werden. Denn 
bloß so wird man ein sicheres Urteil in der Frage erlangen, ob das horistische Verfahren auch in einem 
einfacheren Fall, den ich zunächst behandeln werde: einer nicht zu großen Exzentrizität und von nicht 
zu kleinem 8j, also nicht zu nahe erfüllter Kommensurabilität praktisch zu besseren Resultaten führt, 
d. h. die Beob achtungen wirklich genauer darstellt als das 1 ineäreVerfahren, das nur für beschränkte 
Zeiträume gültige Resultate gibt, Resultate, die also hinsichtlich ihrer zeitlichen Gültigkeit keinen 
Vorzug vor der alten Störungstheorie besitzen. Hingegen lassen sich mittelst der lineären Integrations¬ 
methode Gylden’s Resultate auch in solchen Fällen (wie dem von uns behandelten) noch erlangen, bei 
deren Behandlung die analytische Störungstheorie bis Gylden, wie schon erwähnt, versagt; abgesehen 
von den übrigen Vorzügen des lineären Verfahrens. Wogegen das horistische Verfahren r^in prinzipiell 
betrachtet, allein insofern schon ganz ohne Frage prävaliert, als es die Differentialgleichung für die 
Zeitreduktion durch eine gleichförmig konvergente Entwicklung im mathematischen Sinne löst. In 
einer Abhandlung in den Nova Acta 1 habe ich, in vollständiger Detailklarlegung der kurz gehaltenen 
komplizierten Originalentwicklungen von § 6 der Gylden’schen Nouvelles recherches, Schritt für 
Schritt den Beweis hiefür erbracht. 
Im Hinblick auf den Sachverhalt muß es befremden, wie Herr Poincare seine neueste Polemik in den 
Comptes rendus gegen Gylden’s horistische Methode einleitet, die in zwei verschiedenen Verfahren 
besteht, je nachdem es sich um die Integration der Differentialgleichung für die Zeitreduktion oder um 
diejenige für den Radius Vector handelt. 
Es ist seit Jahren bekannt, daß jener erste Angriff, den Herr Poincare gegen die horistische 
Methode richtete, sein Ziel verfehlte. Herr Poincare schrieb damals: 2 3 * 
»La critique qui precede ne saurait, en aucune fagon s’adresser ä notre savant correspondant 
(Backlund), puisqu’il n’a fait qu’appliqtier une methode classique que tout le monde croyait 
correcte. Mais c’est lä une raison de pluspour quej’aie cru devoir niettre en evidence le vice fonda- 
mental de la methode de Gylden, donl on pourrait etre tente de faire d’autres applica- 
tions.« 
Herr Backlund selbst hat hierauf die Antwort gegeben: 8 
»Je vous suis tres reconnaissant pour avoir appele Vattention sur l’erreur commise dans ma Note sur 
la precession . . . Cette erreur elementaire m’appartient exclusivement. . .. Je le dois (dire) ä la 
memoire de Gylden.« 
1 H. Buchholz. Die Gylden’sche horistische Integrationsmethode des Problems der drei Körper und ihre Konvergenz. Abh. 
der kais. Leop.-Karol. deutschen Akad. der Naturf., Bd. LXXXI, Nr. 3, 1903. 
Ich benütze die Gelegenheit, noch einmal darauf hinzuweisen, daß die auf S. 195—198 in dieser 
Abhandlung von mir eingeschaltete Mitteilung über die Behandlungsweise des Radius Vector besser unter¬ 
bliebenwäre. Dieselbe ist vielmehr durch Gylden’s eigene Behandlungsweise desRadius Vector, wie sie sich 
in den Nouvelles recherches findet, zu ersetzen. 
Vergleiche übrigens: 
H. Buchholz. Klarstellung der von Herrn Backlund A. N. 3911 gegen mich erhobenen Vorwürfe. Astron. Nachr. Nr. 3922. 
2 Comptes rendus t. CXXXF, p. 50—51. Seance du lundi 14 janvier 1901. Mecanique Celeste. Sur la theorie de la precession. 
Note de M. H. Poincare. 
3 Comptes rendus, t. CXXXII, p. 291—292. Seance du lundi 11 fevrier 1901. Mecanique celeste. Sur la precession extrait 
d ’une lettre de M. O. Backlund a M, Poincare. 
