4 
H. Buchholz, 
Die vorliegenden, mittelst der lineären Integrationsmethode durchgeführten Untersuchungen bean¬ 
spruchen als solche, wie in Abteilung I bereits hervorgehoben wurde, noch nicht, die von Gylden als 
letztes Ziel insAuge gefaßte »absolute Bahn« eines Planeten der Hilda-Gruppe zu geben und machen 
daher auch nicht den Anspruch, auf gleichförmig konvergente, unbeschränkt gültige Entwicklungen für 
2 
die Koordinaten eines Planeten vom Typus — zu führen. Sie sehen es vielmehr zunächst nur auf eine für 
3 
beschränkte Zeit gültige Lösung einer kommensurablen Bewegung ab, welche die analytische 
Störungstheorie bis Gylden nicht zu geben im stände war. Indem die vorliegenden Entwicklungen 
also unter Verwendung der neuen von Gylden gegebenen störungstheoretischen Gesichtspunkte einen 
im Planetensystem wirklich auftretenden fundamentalen Fall behandeln, stehen sie doch selbst von 
vorne herein auf einem prinzipiell vollkommen ein wandsfreien und auch bisher von keiner 
Seite theoretisch angefochtenen Boden: dem des lineären Integrationsverfahrens. Dies 
sei vorerst betont. 
In Wahrheit freilich befindet man sich auf theoretisch nicht minder einwandsfreiem Boden auch bei 
Anwendung von Gylden’s horistischer Integrationsmethode, die neuerdings wieder ganz zu Unrecht 
angegriffen, gerade den entscheidenden Fortschritt in Bezug auf die Konvergenzfrage in Gylden s 
Theorie bezeichnet. 
In seinem prinzipiell bedeutsamsten Werk, den Nouvelles recherches, 1 seiner großen 
Antwort auf Poincare’s »Preisarbeit« — der Jahre 1889/90 — gibt Gylden die Hauptzüge dieser 
seiner letzten, mathematisch kompliziertesten horistischen Methode an. Über die Entstehungsgeschichte 
der Gylden’schen Nouvelles recherches, welche auf das innigste mit jenen Vorgängen zusammen¬ 
hängt, die sich im Jahre 1889 und im Jahre 1890 bei der internationalen Preisbewerbung um den großen 
Königspreis in Stockholm abspielten, habe ich im Interesse Gylden’s vor kurzem in der physikalischen 
Zeitschrift 2 bereits einiges berichtet. 
In meinen vorliegenden Untersuchungen über den Typus —, die im Verein mit meinen anderen 
o 
Arbeiten über Gylden’s Theorie in letzter Instanz das Ziel verfolgen, durch die vollständige Anwendung 
der Gylden’schen Prinzipien auf einen bestimmten Einzelfall des Planetensystems die Bedeutung und 
den großen Fortschritt der Gylden’schen Theorie vor der alten Störungstheorie durch die Praxis 
nachzuweisen, d. h. numerisch durch Vergleich der gewonnenen Resultate mit den Beobachtungen, 
gedenke ich jedes der zwei Gylden’schen Integrationsverfahren nacheinander zur Anwendung zu 
bringen, um ihre Resultate in einem und demselben Fall miteinander vergleichen zu können. Denn bloß 
so wird man den bis jetzt noch gänzlich ausstehenden Aufschluß erlangen können, was beide Methoden, 
die lineäre wie die horistische, in äußerster Konsequenz ausgebildet und angewendet, faktisch leisten. 
Darum zunächst in den beiden vorliegenden und dem noch erscheinenden dritten Teil dieser Unter- 
2 
suchungen die detaillierte Ausführung der lineären Integration für den Typus — in einem solchen Um¬ 
fang, daß sich eine numerische Anwendung auf einen bestimmten, zunächst nicht zu kompliziert gewählten 
Planeten der Hilda-Gruppe direkt anschließen kann und die Aussicht auf Erfolg nach prinzipiellem 
Ermessen eine möglichst sichere wird. 
1 H. Gylden. Nouv. rech, sur les series employees dans les theories des planetes. Acta Mathematica, XV, 1891, 65; XVII, 
1892, I. 
2 H. Buchholz. Poincare’s Preisarbeit von 1889/90 und Gylden’s Forschung über das Problem der drei 
Körper in ihren Ergebnissen für die Astronomie. Historisch kritische Erläuterungen zu Herrn Schwarzschild’s 
historischem Referat über Himmelsmechanik auf der Naturforscherversammlung in Cassel am 24. September 1903. Physik. Zeitschrift 
Nr. 7, 5. Jahrgang, 1. April 1904. Hierzu vergleiche man auch den interessanten Aufsatz von G. Eneström: »Ist es zweckmäßig, 
daß mathematische Zeitschriftenartikel datiert werden?« Bibliotfieca Mathematica. Zeitschrift für Geschichte der mathem. Wissen¬ 
schaften, dritte Folge, V. Band, 2. Heft. 
