Bewegung vom Typus 2j3 etc. 
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III. Die Integration der Differentialgleichung für sin (5) +3 für die Glieder 
ersten Grades. 
a) Übergang von der allgemeinen Form der Differentialgleichung für 3 auf die für den Typus 2/3 zu 
integrierende Form der Differentialgleichung für 3 . 
Wir haben in Nr. I dieses Kapitels als Differentialgleichung für 3 die folgende allgemeine Form 
gefunden: 
(34) 
2 
die wir für den Typus — unter Berücksichtigung der für S, Q, Z geltenden speziellen Werte behufs 
ihrer Integration zuvor wirklich bilden müssen. Der Wert von Q wurde in Teil I dieser Untersuchungen 
abgeleitet, der Wert von S durch Integration der Differentialgleichung für 5 bereits für den ersten und 
zweiten Grad vollständig gefunden, während der in der unendlichen Reihe, durch welche Z nach Gleichung 
(13) repräsentiert ist, als wesentlich in Betracht kommende, mitzu nehmen de Teil durch den Ausdruck 
(27) gegeben ist, wobei die Koeffizienten dieses Ausdruckes z v bis z. 2i durch die Gleichungen (31) bis (33) 
gegeben sind. 
Untersuchen wir nun die Gleichung (34) für den Typus ~ nach den gleichen Gesichtspunkten, die 
wir für die Differentialgleichungen für S und p zu Grunde legten (cf. I, S. 391 bis 397), so wird zunächst 
das erste Glied der rechten Seite von (34): 
Z+2SZ+S*Z. 
In diesem Ausdruck ist offenbar, da Z, wie wir gesehen, keine Glieder nullten Grades enthält, also 
bloß Z 1 und Z 2 in Betracht kommen, so lange wir nicht den dritten Grad in der Störungsfunktion selbst 
in Rechnung ziehen, die Größe S 2 Z dritter Ordnung und höher als vom nullten Grad, fällt also im Hinblick 
auf die festgesetzte Genauigkeitsgrenze fort. Ferner sind die aus S Q Z, ( S x ) k Z und ( S 2 ) k Z entstehenden 
Glieder sämtlich rein zweiter oder dritter, respektive höherer Ordnung und die bezüglichen Glieder dritter 
oder höherer Ordnung höher als vom nullten Grad, fallen also auch fort, während ( S 2 ) t Z höher als vom 
zweiten Grad wird, also vorläufig noch nicht mitberücksichtigt wird. Das erste Glied der rechten Seite von 
Gleichung (34) liefert somit die folgenden mitzunehmenden Glieder: 
Z 1 + Z i + 2(ß t)l Z v 
Betrachten wir das zweite Glied der rechten Seite von Gleichung (34): 
so kommt zunächst das dritte dieser drei Glieder nicht in Betracht, weil: 
m' 3 
und höher als vom nullten Grad ist, selbst wenn man S 0 und Q 0 für S und Q einsetzt, da: 
