Bewegung vom Typus 2j3 etc. 
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Als Definitionsgleichungen für sin_/ und a haben wir aber unter anderen Formen die folgende 
gefunden: 
sin j cos (zv —o) = sin i cos D-+ / sin i„ cos 0-„ 
sin./ sin (zv —cs) = —sin i sin &— ^sin i n sin Dv 
(42) 
Aus diesen Gleichungen erhält man, wenn man sie bezüglich erst mit sin2f und cos2v, dann mit 
cos2t> und —sin2i» multipliziert und addiert: 
sin./ sin { (2 + z)v— cs} = sin t sin (2v —H) + /^sin i n sin ( 2v —& n ) 
sin j cos {(2 +z)v —cs} =: sin t cos ( 2v —tl) + Vsin i„ cos ( 2v —$■„). 
(43) 
Zur Darstellung der übrigen unter den Integralzeichen in (41) auftretenden Größen ist nach dem 
Früheren: 
y 
(g) = sin./ sin b zu sin t sin (v —H)+ / sin i n sin ( v —tt M ) 
analog: 
sin/ sin =^sin \' n sin {(1 +z^v —0 ß } = ^sin l n sin (y—&„), 
wobei z= v —cs x ist; also: 
sin/ cos Oj = ^ sin <? n cos (z n v —0 „) =zz ^Tsin l » cos tf,. 
sm/ sin a 1 
= — ^ sin isin (z n v—Q n ) = + ^sin t'„ 
sin D-„. 
(44) 
Und schließlich erhält man durch Multiplikation dieser Gleichungen bezüglich mit sin2w und 
•cos2f, sodann mit cos2v und sin2u und Addition, da nach dem früheren 0„— z n v — & n ist: 
sin/ sin (2v —cs x ) zzr/^sin \! n sin (2v —D-«) 
sin/ cos (2v —a x ) zzi^Tsin i' n cos (2v —D-„). 
(45) 
Die Integralgleichungen (41) ergeben nunmehr: 
1 y sin 
^ 1 sin t 
C, =- — z, --cos (2v —•&)- 
2 2+ z 
1 sin 
, 0 n \ 1 sin t 
2 + V n C ° S — — cos & 
2 1 c—i z„ 
1 sin i . 
„ 1 V sin l n , n n , 1 V sin l » a 
COS -— z 2 / --COS (2 V—& n ) -—2g/, —- COS 
U Lm —J £j —{— Zf] 
1 V 1 sin 
C ‘ = ~ T S ‘ 1 2 + i Si " 1‘^2 
. s 1 sin t . ß 
sin (2v—& n )— z i - sin ^ 
Lj T 
1 ysin i n a 1 .. V sin 4 /n a N 1 y sin i' n 
2 " 2 2— I Zn 
2 ‘Zj 
: sin th,-— z. 
2 **Z J 2TZ sin < 2,, -»">- 2 
sin 
( 46 ) 
Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. Bd. LXXVII. 
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