Bewegung vom Typus 2/3 etc. 
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Für kritische Planeten hingegen, wo: 
ist, steigt die Reihe (57) und darum sind eben bei kritischen Planeten die exargumentalen Glieder dritten 
Grades größer als die Glieder dritten Grades in Q und P selbst. Wiewohl nun die Reihe (57) in jedem 
Grad für sich endlich ist und ihre Konvergenz daher nicht in Betracht kommt, so wird doch, wenn die 
Reihe (57) bedeutend steigt, auch die Gesamtreihe der Störungen schwächer konvergieren, trotzdem 
das Steigen der Reihe durch die Potenzen von vj ja herabgedrückt wird. In einem kritischen Grenz¬ 
fall, wie dem von Hilda, müßte man dann bis zu sehr hohen Potenzen hinsichtlich der 
Exzentrizität und Masse in den exargumentalen Gliedern gehen, um den gerechneten Ort innerhalb der 
Beobachtungsgrenzen darzustellen. Für solche extreme Fälle, in denen die partielle Integration (oder 
Differentiation) kaum noch praktisch zum Ziele führen dürfte, hat Gylden ein anderes Verfahren mittelst 
elliptischer Funktionen eingeführt (wie es ähnlich Herr Harzer bei Hecuba verwandt hat), das alle 
exargumentalen Glieder der verschiedenen Grade mit einemmale zu berechnen erlaubt. Für die übrigen 
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Planeten des Typus —, die nicht, wie Hilda selbst, den extremen Fall bezeichnen, dürfte die im Vor- 
O 
stehenden entwickelte Theorie genügende Resultate verbürgen. Nur bildet bei diesen prinzipiell so tief 
angelegten und in mathematischer Beziehung so vollendet ausgebildeten Methoden zur Behandlung des 
Problems der Bewegung der Planeten, wie sie Gylden uns hinterlassen hat, doch wieder nur die 
numerische Anwendung, der Vergleich und die Übereinstimmung mit der Erfahrung, den 
eigentlichen Wertmesser und Maßstab. Und eben deswegen habe ich mir in diesen und in den weiter 
durchzuführenden Untersuchungen das Ziel gesteckt, die lineäre und die horistische Integrations¬ 
methode Gylden’s am Beispiel eines zunächst einfacheren Planeten der wirklich im Planetensystem 
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auftretenden Bewegung vom Typus — auf ihre wirkliche Verwertbarkeit hin zu untersuchen 
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und zu prüfen. 
Halle a. d. Saale, im Februar 1904. 
Hugo Buchholz. 
Denkschriften der mathem.-naturvv. Kl. Bd. LXXVII 
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