Aberration der Gestirne. 
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Ferner sei 
X ß = Länge und Breite des wahren Sternortes 5, wobei X = <£ T TB — TB und ß = <£ BTS — BS ist, 
X 7 ß 7 = Länge und Breite des beobachteten scheinbaren Sternortes S', wobei X 7 =z TTB 1 = TB’ und 
ß' = <$ B'TS' = B'S' ist, 
© = wahre Länge der Sonne, von der Erde aus gesehen, also © = <£ TTS (im Sinne der Erd¬ 
bewegung, d. i. nach rechts genommen), 
o—90 = Länge des Apex A, © + 90 = Länge des Antiapex E. 
Betrachten wir nun vorerst das sphärische Dreieck SEB. Hierin ist: 
ES = &,SB = ß, EB = ET + X = 360—(© + 90)+X = 270—©+X = 270—(©—X), 
weiter der Winkel an B. . .90° und an E. . . 180— 7 . 
Haben wir im sphärischen Dreieck mit den Seiten a, b, c und den gegenüberliegenden Winkeln 
ABC (Fig. 12), so lauten die Grundformeln desselben 
cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A 
sin a sin C = sin A sin c 
sin a cos C = sin b cos c —cos b sin c cos A 
Diese auf das ASEB angewendet, ergeben, wenn =: 90 = 
genommen wird: 
cos = cos [270—(©—X)] cos ß 
sin $ sin ( 180 — 7 ) = sin ß 
sin D- cos (180— 7 ) = sin [270—(©—X)] cos ß 
< SBE 
somit 
cos 11 = —sin (o—X) cos ß 
sin & sin 7 — sin ß 
sin & cos 7 = cos (©—X) cos ß 
und analog aus A S'EB 1 : 
cos {F = —sin (©—X') cos ß 7 
sin d- 1 sin 7 = sin ß 7 
sin cos 7 = cos (e—X') cos ß' 
Fig. 12. 
( 3 ) 
( 4 ) 
( 5 ) 
( 6 ) 
Aus dem ersten Systeme (1—3) erhält man, wenn Xß©, die wahren Koordinaten, gegeben sind, D- und 7 
Hiermit findet man aus —D- = k sin D-' die Größe IF und in Anwendung von {F und 7 aus dem zweiten 
Systeme (4— 6 ) die scheinbaren Koordinaten X' und ß 7 . Ebenso verfährt man umgekehrt, wenn aus X'ß, 
die wahren Größen Xß gesucht werden. Dies wäre die strenge Lösung. Zweckmäßiger geht man folgend 
vor. Multiplizieren wir ( 6 ) mit cos •&, (3) mit coslF und subtrahieren das letzte Produkt von dem ersten; 
dann ergibt sich: 
sin (&' —H) cos 7 = cos (©—X 7 ) cos ß 7 cos d- — cos (©—X) cos ß cos fF 
und, indem man cos & und cos &' aus (1) und (4) substituiert 
sin ( 1 F—{)■) cos 7 = —cos (©—X 7 ) cos ß 7 sin (©—X) cos ß + cos (© —X) cos ß sin ( 0 —X 7 ) cos ß 7 
= cos ß cos ß 7 sin (o—X 7 —© + X) = —cos ß cos ß 7 sin (X 7 —X) 
woraus folgt: 
sin (X 7 —X): 
sin ( 1 F—D-) cos 7 
cos ß cos ß 7 
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