Aberration der Gestirne. 
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Aber 
■ X 7 —X X 7 —X , „ . X'—X sin (X 7 —X) 
.•in - v / 
sin (X 7 —X) = 2 sin-cos —— 11 also 2 sin 
2 2 2 
cos - 
X 7 -X 
somit 
X 7 +X\ 
sin ©- 
. , D/ sin (X 7 —X) X 2 / . , 
sin (ß 7 —ß) —-——— - sin ß 7 cos ß 
cos - cos (©—X 7 ) 
und hierin sin (X 7 —X) aus (7) substituiert: 
• /n/ nx —£ sin cos (©—X 7 ) sec 
sin (ß 7 —ß) =- v 7 
sin © 
X 7 + X 
cos - 
X 7 —X 
sin ß 7 cos ß. 
cos (o — X 7 ) 
^ 
Setzt man im Nenner cos - — = 1, was immer gestattet sein wird, 1 so folgt in ausreichender 
Strenge schließlich: 
sin (| 
ä'-ß 
)= - 
—k sin 1 7 sin ©— --- sin ß 7 . 
1 2 ; 
( 8 ) 
a) Genäherte Aberrationsformeln in X und ß. 
Ziehen wir zunächst nur Glieder von Kleinheit 1. Ordnung in Betracht. Dazu setzen wir: 
sin (&'—8 -) — (&'—&) sin 1" und sin (X 7 —X) = (X 7 —X) sin 1", sin (ß 7 — ß) = (ß — ß) sin 1". 
Dann folgt aus (7): 
ferner aus (8) 
X 7 —X =—k cos (©—X 7 ) sec ß, 
ß 7 —ß =—k sin (o — — — j sin ß 7 , 
wofür auch bis exklusive Glieder 2. Ordnung konsequenter Weise gesetzt werden kann: 
X 7 —X —— k cos (o—X") sec ß 
ß 7 —ß ~— k sin (©—X) sin ß 
( 9 ) 
Diese Formeln sind auch leicht durch Differentiation der Gleichungen (1) und (3) zu erhalten, 
wobei y, ebenso o als konstante Größen (für den Übergang von S zu S') zu behandeln sind. 
1 Denn cos 
x - x / y 
—■— = 1 — (-——1 sin 2 1” -|-.Wird diese Reihe zur Potenz — 1 erhoben und mit dem Zähler multipli- 
7i(X'-X)? 
Z1 ert, so gäbe das Produkt:-———sin 3 1" ein Glied von Kleinheit 3. Ordnung, welches füglich weggelassen werden kann. Daher 
ist die Sache so, als wäre cos-im Nenner = Eins. 
