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L. We i n ek, 
Wir finden: 
—sin d- dd- = cos (0 —X) cos ß dX + sin ( 0 —X) sin ß dß ) cos ( 0 —X) sin (©—X) 
cos $ cos 7 <79 = sin ( 0 —X) cos ß dX — cos (©— X) sin ß dß \ sin (o—X) — cos(©—X) 
Multiplizieren wir diese Gleichungen mit den rechts stehenden Faktoren und addieren die erhaltenen 
Produkte, so folgt: 
[—sin 9 cos ( 0 —X) + cos 9 cos 7 sin (©—X)] <79 = cos ß dX 
[—sin -9- sin (©—X)—cos ft cos 7 cos (©—X)] <79 — sin ß dß 
Um die Faktoren von <79 im ersten und zweiten Falle einfacher auszudrücken, verwendet man 
aus (1) und (3): 
cos 9 
sin (©—X) =- 
cos ß 
cos (©—X) = 
sin 9 cos 7 
cos ß 
cos 9- cos y —sin 9 
—sin 9 —cos 9 cos y 
Multipliziert man diese letzten Gleichungen mit den rechts angesetzten Faktoren und addiert, so 
ergibt sich als 
cos 2 9 cos y sin 2 9 cos 7 _ cos 7 
cos ß 
erster Faktor von d 9 
zweiter Faktor von <29 
cos ß cos ß 
sin 9 cos 9 sin 9 cos 9 cos 2 y _ sin 9 cos 9 sin 2 7 
cos ß 
cos ß 
cos ß 
somit 
cosy 
d 9 = cos ß dX 
cos ß 
sin 9 cos 9 sin 2 y 
cos ß 
<79 = sin ß dß 
und wegen <79 = 9'—9 = k sin 9 in Verwendung von (3), (2) und (1): 
<7X ~ 
cosy k cos (0 —X) cos ß . 
- k sin 9 =--- - = — k cos (©—X) sec ß 
cos 2 ß cos 2 ß 
k sin 2 9 sin 2 y cos 9 k sin 2 ß cos 9 —k sin ß sin (©—X) cos ß , . . „ 
dß =- — 7 -= ——^-—- =-i-— -!- =— k sin ( 0 —X) sin ß 
sin ß cos ß 
sin ß cos ß 
cos ß 
wie oben. 
b) Strengere Aberrationsformeln in X und ß. 
Berücksichtigen wir nun auch die Glieder von Kleinheit 2. Ordnung. Aus der strengen Formel (7) 
folgt, indem V = X + (X ; —X) eingeführt wird: 
sin (X' — X) = — k sin 1" cos [©—X — (X 7 —X)] sec ß 
= — k sin sec ß [cos ( 0 —X) 4 - sin (©—X).(X 7 —X) sin 1"] (bis exkl. Gl. 3. Ordnung) 
= — k sin \" sec ß [cos (0 —X) — k sin l" sin (©—X) cos (0 —X) sec ß] 
k 
= — k sin sec ß [cos (o—X)-sin 1 /7 sin 2 (©—X) sec ß], 
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