Aberration der Gestirne. 
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Wir können dieses Resultat auch aus einer einfachen graphischen Darstellung ableiten. In Fig. 17 
sind entsprechend den vier Erdorten T v T 2 , J 3 und J 4 die Parallaxenorte cs,, a 2 , a„ a, (bezeichnet mit o) 
und die Aberrationsorte 5 1 ,s 2 ,s g ,5 4 (bezeichnet 
mit X) angegeben. Beide Systeme, deren 
einzelne Punkte um einen Quadranten ver¬ 
schoben erscheinen und zwar so, daß der 
Parallaxenort dem Aberrationsorte voraus 
ist, gehören Ellipsen an, deren x-Axe 
senkrecht zum Breitenkreise des Sternes 5, 
die _y-Axe im Breitenkreise desselben liegt. 
Die innere oder Parallaxenellipse ist min¬ 
destens 20mal kleiner als die äußere oder 
Aberrationsellipse zu denken. Fassen wir die 
Orte a, und s 4 ins Auge, die dem Erdorte T x 
entsprechen, so wird der Stern zufolge der 
gleichzeitigen Wirkung von Parallaxe und 
Aberration nach dem resultierenden Orte S, 
an der Sphäre verschoben, dessen ^-Koor¬ 
dinate = vSa 4 == pR, die y - Koordinate = 
= Ss 4 = k sin ß ist. Für o 2 und s 2 liegt der 
resultierende Sphärenort in S 2 mit x ~k und 
y — pR sin ß. Haben wir aber zwei Punkte S, 
undS 2 einer elliptischen Kurve, die hier voraus¬ 
gesetzt werde, gegeben, so können wir auch 
Fig. 17. 
die Dimension derselben finden. Ausgehend von der Gleichung — 
a 2 
y 2 
+ — 1 für die Ellipse haben wir 
~ p 2 R 2 k 2 sin 2 ß 
furS, -- 1 -— ~ 1 
j p 2 R 2 
k 2 
a 2 b 2 
• 
r .. c k 2 p 2 R 2 sin 2 ß 
für S 2 -t- __ A — 1 
a 2 b 2 
\ — k 2 
— p 2 R 2 . 
Multiplizieren wir diese Gleichungen mit den rechts stehenden Faktoren und addieren die Produkte, 
so eliminieren wir das erste Mal b 2 , das zweite Mal a 2 und erhalten: 
p 4 R 4 k 4 
a 2 a 2 
p 2 R 2 — k 2 
p^- k 4 _ ^ 2 _ ( p 2 R 2 +k 2 ) (p 2 R 2 —k 2 ) 
p 2 R 2 — Ti 2 ~ ~~ p 2 R 2 —k 2 
somit 
a = \/p 2 R 2 + k 2 , 
ferner zufolge der zweiten Multiplikation: 
k 4 sin 2 ß p i R i sin 2 ß ^ 
-H -t- — k 2 — p 2 R 2 
b 2 b 2 
(k 4 — p i R i ) sin 2 ß 
Qk 2 + p 2 R 2 ) (k 2 —p 2 R 2 ) 
sin 2 ß, 
k 2 — p 2 R 2 
k 2 — p 2 R 2 
