Aberration der Gestirne. 
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Da man aber zu jedem Winkel 360° hinzugeben darf, ohne ihn zu ändern, so folgt 
<T TE= 0+90— i, 
während diese Länge früher © + 90 (Fig. 11) war. Wir haben daher bei Betrachtung der Erdbahn als 
Ellipse in die für den Kreis abgeleiteten Aberrationsformeln für©., .©—/einzuführen. Es handelt sich 
weiter um die Ermittlung der Größe i. 
Nehmen wir V sehr nahe zu T an, so können wir das kleine Bahnstück TT' als geradlinig 
betrachten und R'—R = dR, u' — u~du, ferner den Winkel an T' im Dreiecke TT'F (Fig. 19) eben¬ 
falls gleich 90 —i setzen. Da GT als Längengröße gleich Rdu sin ist, so ergibt sich aus A TT'G: 
cotg (90— T) = tgi = 
Rdu sin 1" 
dR 
Die Änderung von R mit u, d. i.- , erhalten wir aber durch Differentiation der obigen Polar- 
du 
gleichung der Ellipse. Diese gibt: 
und hieraus 
dR 
dR 
du 
pe sin u du sin \" 
(1+e cos u) 2 
pe sin u, 
sin 1' 
somit 
also 
tgi 
1 
R 
(1+e cos u) 2 
pe sin u 1+e cos u 
(1+e cos n) 2 
tgi = 
P 
e sin u 
pe sin u 
(1 -i e cos u) 2 
e cos u 
(13) 
Wir benötigen weiter die Geschwindigkeit der Erdbewegung in ihrer elliptischen Bahn, welche jetzt 
als veränderlich aufzufassen ist. Im Orte T heiße sie v v Dieselbe wird allgemein gefunden, indem man ein 
unendlich kleines Wegstückchen ds durch die entsprechende Zeit di dividiert; also: 
ds 
v i = - 
dt 
Da in Fig. 19 die Länge TT' gleich ds zu setzen ist, so folgt aus A TT’G '. 
Rdu sin 1" = ds sin (90— i), 
daher 
ds du . 
— K — — sin 1 sec i 
dt dt 
du 
zu finden, benützen wir das zweite Kepler’sehe Gesetz, welches besagt, daß bei der 
Bewegung eines Planeten um die Sonne die Flächengeschwindigkeit konstant sein muß. Heißt df eine 
unendlich kleine Bahnfläche, dt die entsprechende unendlich kleine Zeit, anderseits F die ganze Fläche 
der elliptischen Erdbahn und v die siderische Umlaufszeit der Erde, d. i. diejenige, welche sie braucht, um 
einen vollen Umlauf (Rückkehr zu demselben Raumpunkte ihrer Bahn) zu vollenden, so besagt das zweite 
Kepler’sehe Gesetz, daß: 
df _ F 
dt 
constant 
1 Das Differentiale von cos u (im Nenner der Polargleichung) muß abermals eine Länge sein, weshalb dcosu- 
gesetzt wurde. 
-sin u du sin \" 
