Aberration der Gestirne. 
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Führen wir in die Formeln (9) für o. . .©— i und für k. . ,k l ein, so erhalten wir: 
'b '—^ \ cos (©—i —X) sec ß =— k (1-f-ß cos u) sec zsec ß cos (©—X— t) 
ß 7— ß =—k 1 sin (©— i —X) sin ß ==— k (\+e cos n) sec i sin ß sin (©—X— t) 
und, wenn der Cosinus und Sinus von ©—X —i aufgelöst werden: 
*•'—'b —— k (1+e cos u) sec ß [cos (©—X) + sin (©—X) tgi\ 
ß'—ß = — k (14-e cos ») sin ß [sin (©—X)~cos (©—X) /£*']. 
Wird nun tgi aus (13) substituiert, so folgt 
^ ^ = —^ (1 cos u) sec ß cos (©—X)— ke sin u sec ß sin (©—X) 
ß 7 ß = ^ (1 +e cos m) sin ß sin (©—\)+ke sin u sin ß cos (©—X), 
somit 
^^ =—k cos (©—X) sec ß —ke cos (o— u —X) sec ß ) 
" " ~ ( (15) 
ß —ß =— k sin (©—X) sin ß —ke sin (o—X) sin ß 
Hierin können wir noch für ©—u die Länge der Sonne im Perihel setzen (Fig. 20). Heißt diese P, 
so ist also P = o—u. P liegt in der Nähe von 280°; der genaue Wert wird aus den Sonnenephemeriden 
entnommen. In den Gleichungen (15) fallen die zweiten Glieder rechts fort, Fig. 20. 
sobald wir e — 0, d. i. eine Kreisbahn voraussetzen. Da für die elliptische 
Bahn der Erde ke = 0"3429, also klein ist, anderseits für einen 
bestimmten Fixstern das zweite Glied nahezu konstant erscheint, so wird 
es wieder in den mittleren Sternort aufgenommen gedacht, so daß unsere 
Formeln (9), welche die Exzentrizität nicht berücksichtigen, auch im 
Falle der elliptischen Erdbahn als exakt betrachtet werden können. Anders 
ist es bei der Aberration der Sonne, da sich die Sonnenlänge im Laufe 
eines Jahres beständig ändert. 
Jährliche Aberration der Sonne. 
Da die Sonne in der Ekliptik ihre scheinbare Bahn beschreibt, so ist für dieselbe die Breite ß = 0 
zu setzen (strenge kann die Breite zufolge der Störungen durch die Planeten bis zu 1" anwachsen) und 
man hat es nur mit einer Aberration in Länge zu tun. Diese resultiert aus (15): 
^©—^© — o 7 —o = — k—ke cos (P—©) 
Q 7 —Q = — 20"4451— 0 // 3429 cos (P—©), ( 16 ) 
f __ Wird die Ermahn als Kreis angenommen, so fällt das zweite Glied wegen e = 0 weg und man hat 
Q 7 = o-20'/4451 als scheinbare, d. i. mit Aberration behaftete Sonnenlänge. Die Aberrationsver¬ 
schiebung der Sonne ist dann gleich dem Maximalwerte der Aberration k, weil beim Kreise die 
Bewegungsrichtung der Erde in jedem Punkte der Bahn senkrecht zum Radiusvektor steht. 
3. Jährliche Aberration in Rektaszension und Deklination. 
In Fig. 21 sei P der Pol der Ekliptik und II der Pol des Äquators. PII = e ist die Schiefe der Ekliptik 
oder der Winkel zwischen Äquator und Ekliptik. Der größte Kreis ESS’ sei derjenige, in welchem die 
Aberrationsverschiebung des wahren Sternortes S nach dem scheinbaren 'S’ vor sich geht. SS' = W—& 
Denkschriften der mathem.-naturvv. Kl. Bd. LXXVII. 
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