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L. Wein ek, 
daher 
sin & sin w =— sin a sin ö—cos a cos $ cos © 
sint> cos w =cos 8 sin s cos © -f- sin 8 cos a sin ©—sin 8 sin a cos s cos o 
und dies oben substituiert: 
a!—a — —k sec 8 (cos © cos a cos s + sin 0 sin a) ] 
8'—8 = k cos © (sin « sin 8 cos e—cos 8 sin s )—k sin © cos « sin 8. ) 
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Wir können diese genäherten Aberrationsformeln für den Äquator auch auf differentiellem Wege 
aus jenen für die Ekliptik ableiten. Bezeichnen wir in dem sphärischen Dreiecke ABC(Y\g. 22) die Seiten 
Fig. 22. Fig. 23. 
TT 
mit ab c und die gegenüberliegenden Winkel mit ABC, so haben wir die folgenden Differential¬ 
gleichungen der sphärischen Trigonometrie: 
sin bdA— —sin a cos C d B+ sin C da —cos b sin A de ) 
db — sin a sin C dB+ cos C da + cos A de. j 
Diese wenden wir auf das sphärische Dreieck HPS (Fig. 23) an und fragen, wie ändern sich a und 8 
des Sternes S, wenn die Änderungen d\ = X'—X und cfß =ß / —ß zufolge der Aberrationsverschiebung des 
Sternortes S nach S' gegeben sind. Es ergibt sich zunächst 
cos 8 da = cos ß cos yj dX—sin 7] dß—sin 8 cos a dz 
dh — cos ß sin 7] dX+cos 7] dß + sin a dz 
Da beim Übergange von S zu S' die Größe e sich nicht ändert, so ist dz — 0 zu setzen; ferner ist. 
d\ = —k cos (©—X) sec ß 
d$ — —k sin (©—X) sin ß 
daher vorerst: 
cos8 da = cos ß cos rj [—k cos (©—X) sec ß]—sin 7] [—k sin (©—X) sin ß] 
= —cos 7 ] cos (©—X) + k sin yj sin ß sin (©—X) 
— —k cos 7 ] cos © cos X —k cos Y] sin © sin X + fe sin yj sin ß sin © cos X —k sin yj sin ß cos © sin X 
= k [—cos © (cos 7 ] cos X+ sin Y] sin X sin ß) + sin © (—cos Y] sin X + sin Y] cos X sin ß)] 
Es ist aber (Fig. 22) 
sin A cos c = sin B cos C+cos B sin C cos a 
somit (Fig. 23) 
sin (90 + a) cos s = sin (90—X) cos Y] + cos (90—X) sin Yj cos (90—ß) 
