Aberration der Gestirne. 
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und 
ferner aus 
also 
cos a cos s = cos X cos 7)4-sin X sin 7] sin ß, 
cos A ——cos B cos C 4- sin B sin C cos a 
cos (904- a) = —cos (90—X) cos 7) + sin (90—X) sin 7) cos (90—ß), 
—sin a =—sin X cos tj + cos X sin tj sin ß. 
Dies in cos 8 da substituiert, gibt: 
cos § da = k [—cos © cos a cos s—sin © sin a], 
also 
da — a!—a ——k sec 8 (cos o cos a cos s+sin © sin a) 
wie oben. Weiter resultiert 
d 8 = cos ß sin 7) [—k cos ( 0 —X) sec ß] + cos 7) [—k sin (©—X) sin ß] 
= —k sin 7) cos (©—X )—k cos 7) sin ß sin (©—X) 
= —k sin 7 ) cos © cos X —k sin 7) sin © sin X —k cos 7) sin ß sin © cos \ + k cos 7) sin ß cos © sin X 
= k [cos © (—sin 7) cos X + cos tj sin X sin ß) — sin o (sin yj sin X + cos rj cos X sin ß)]. 
Nun ist (Fig. 22) zufolge eines Satzes der sphärischen Trigonometrie: 
sin B sin C —cos B cos C cos a — sin b sin 04 -cos b cos c cos A, 
somit 
sin (90 — X) sin tj— cos (90 — X) cos tj cos (90 — ß) = sin (90 — 8) sin s + cos (90 — 8) cos s cos (90 + a) 
cos X sin 7) — sin X cos 7) sin ß = cos 8 sin s—sin 8 cos s sin a, 
ferner 
sin A cos b — sin C cos 2? +cos C sin B cos a, 
woraus folgt: 
sin (90 + a) cos (90— 8) = sin 7) cos (90—X) + cos Y] sin (90—X) cos (90— ß) 
also cos a sin 8 = sin -q sin X + cos yj cos X sin ß. 
Dies in <28 substituiert, gibt: 
d 8 — 8'—8 = k [cos © (—cos 8 sin e + sin 8 cos s sin a) —sin © cos a sin 6], 
was ebenfalls mit dem obigen Werte übereinstimmt. 
b) Strengere Aberrationsformeln in a und 8. 
Berücksichtigen wir nunmehr auch die Glieder von Kleinheit 2. Ordnung. Es war strenge 
sin (fF—ff) sin w = sin (a'—a) cos 8'=: k sin 1" sin ft' sin tu 
und, indem für fF. . . if+fF—ff, für 8'. . .8 + 8'—8 gesetzt wird, erhalten wir 
k sin 1" sin (8- + fF—{)■) sin w = sin (a ' —a) cos (8 + 8'—8), 
somit bis exkl. Glieder 3. Ordnung: 
k sin 1" [sin tf + cos ft (iF—ft) sin \"] sin tu — sin (a 7 —a) [cos 8 —sin 8 (8 7 — 8) sin 1 7/ ] 
und, weil im Gliede 2. Ordnung auf der linken Seite für —1>. . .k sin F zu setzen ist: 
k sin \" sin F sin w (1 sin \" cos if) = sin (a 7 —a) cos 8 [1—^8 (8 7 —8) sin l 77 ], 
. . s li sin l 77 sin D- sin w (1 +k sin l 77 cos ff) sec 8 
sin_(a'—a) ==-• 
daher 
1 —tg 8 (8 7 —8) sin l 77 
