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L. We i n ek 
Der Nenner kann, indem er zur (—l)-ten Potenz erhoben und in eine Reihe entwickelt wird, als 
Faktor des Zählers gedacht werden. Bei der betreffenden Multiplikation sind nur Glieder 1. und 2. Ordnung 
beizubehalten. Es ergibt sich dann: 
sin (a! —a) = k sin sin ft sin w (1 +k sin cos $) sec §+/fe sin l"sin sin tu sec § tgZ (§'—8) sin 1" 
und wegen 8'—8 = —k sin cos w: 
sin (a'—a) = k sin 1" sin sin tu sec 3 + k 2 sin 2 1" sin -ö- sin tu sec 8 (cos t>—sin F cos tu tg 8). 
Behandeln wir zunächst den Ausdruck rechts in der runden Klammer. Es ist aus A ifSTT (Fig. 21) 
cos F = sin 8 sin D -|- cos 8 cos D cos (a— Ä) 
— sin 8 sin D + cos 8 cos D cos a cos A 4 -cos 8 cos D sin a sin A 
und, wenn hierin unsere Beziehungen zwischen A D und 0 s substituiert werden 
cos !)• = sin 8 sin s cos o — cos 8 cos a sin o +cos 8 sin a cos s cos ©, 
ferner war: sin cos tu — cos 8 sin e cos o + sin 8 cos a sin o —sin 8 sin a cos s cos © 
Wird dies mit den rechts stehenden Größen multipliziert und addiert, so findet sich 
cos d—sin d cos tu tg§ = —cos a sin o ( cos 8 + 
-+- sin a cos s cos © cos 8 + 
— •—cos a sin © sec 3 + sin a cos s cos © sec 8. 
Anderseits war 
sin 1> sin tu — —sin a sin ©—cos a cos s cos ©. 
Dies oben in sin (a! —a) eingesetzt, ergibt: 
sin (a! —a) = —k sin \" sec 8 (sin a sin o 4- cos a cos e cos ©) 
— k 2 sin 2 V sec 2 8 (sin a sin © + cos a cos e cos o) (—cos a sin © + sin a cos s cos e). 
Wird rechts im Gliede 2. Ordnung die angedeutete Multiplikation ausgeführt, so folgt: 
(...)(...)= —sin a cos a sin 2 ©—cos 2 a cos e sin o cos © + sin 2 a cos s sin © cos © + 
+ sin a cos a cos 2 s cos 2 0 
= sin a cos a (cos 2 s cos 2 ©—sin 2 ©) + sin o cos © cos e (sin 2 a—cos 2 a). 
Aber 
cos 2 e cos 2 ©—sin 2 © = cos 2 e — (1 + cos 2©)— —(1—cos 2©) 
9. 2 
1 
[cos 2 s— 1 + cos 2© (cos 2 e+ 1)] 
2 
2 
[—sin 2 e + (l 4-cos 2 s) cos 2©] 
und 
sin 2 a—cos 2 a = — cos 2a 
(...)(...)= — sin 2 a [—sin 2 +s(l +cos 2 s) cos 2©]-sin 2© cos s cos 2a. 
4 2 
somit 
