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L. Weinek, 
Aber es war 
a !—a = k sin # sin w sec 8 
daher 
sin fS'—5) ——k sin sin <> cos w — k 2 sin 2 sin i> cos w cos #- v sin 2 l" tg 8 sin 2 8 sin 2 !! sin 2 w. 
' 2 
Das erste Glied rechts ist das frühere Glied 1. Ordnung. In den Gliedern 2. Ordnung sind nun die 
Faktoren sin # cos tv cos & und sin 2 # sin 2 w zu ermitteln. Es war: 
sin # cos w — cos © (cos 8 sin s—sin § cos e sin a) + sin © sin 5 cos a| 
cos # =: cos © (sin 5 sin s + cos S cos e sin a)—sin © cos 8 cos a. j 
Multiplizieren wir diese beiden Ausdrücke miteinander, so sehen wir, daß kein Glied als Faktor sec 8 
oder tgZ erhält, also auch nicht für Polsterne anwachsen kann. Deshalb darf füglich das 2. Glied der 
rechten Seite in sin (8'— 8 ) ganz weggelassen werden. Wir haben dann bloß 
rj — 5 zz — k sin cos iv — 1 sin \" tg% sin 2 sin 2 w. 
Es ist aber 
sin sin w = —(sin a sin © 4 -cos a cos $ cos ©), 
somit 
sin 2 sin 2 w — sin 2 a sin 2 © + cos 2 a cos 2 s cos 2 © + 2 sin a cos a sin © cos © cos s 
— _L( 1 _cos 2 a) 1 ( 1 — cos 2 ©)+ — (1 +cos 2 a) ---■-(1 + cos 2 ©) cos 2 s 
2 2 2 2 
+ sin 2 a — sin 2 © cos e 
2 
= — (1 —cos 2 a—cos 2 © + cos 2 a cos 2 ©) + 
4 
+ 1 (1 + cos 2 a 4 -cos 2 © + cos 2 a cos 2 ©)cos 2 e + —sin 2 a sin 2 © cos s 
4 2 
und, indem wir rechts gleich die nicht periodischen Glieder, d. i. jene ohne ©, weglassen, da konstante 
Glieder in den mittleren Sternort aufgenommen gedacht werden, ergibt sich: 
sin 8 # sin 3 w = - 1 cos 2 © (— 1 +cos 2 s) + — cos 2 a cos 2 © (1 +cos 2 e) + — sin 2 a sin 2 © cose 
4 4 2 
=_ - cos 2 ©sin 2 s+ - cos 2 a cos 2 ©(l + cos 2 s)+ 1 sin 2 a sin 2 © cose. 
4 4 2 
Substituiert in 8 '— 8 , folgt: 
8'—8 = k cos © (sin a sin 8 cos s—cos 8 sin e )—k sin © cos a sin 8 
Gl. 1. Ordg. 
fe 2 k 2 
— sin 1" [sin 2 e—(1 +cos 2 e) cos 2a] cos 2© tg% -sin l"cos e sin 2 a sin2 ©^8 1 Gl. 2. Ordg. 
8 4 
( 19 ) 
Die Glieder 2. Ordnung lauten, wenn für k und e die obigen Werte eingesetzt werden: 
+ (070000401 —0"0004665 cos 2a) cos 2© ^8—070004648 sin 2a sin 2© tgo. 
