Aberration der Gestirne. 
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so ist auch 
L cos 8' cos (a 7 —a) r= V cos 8 4- M ) 
L cos 8' sin (a 7 —a) = 7/, j 
somit 
tg (a 7 a) = —-^-— 
F cos 8 + M 
oder, wenn wir im Nenner Fcos 8 herausheben und die sehr kleine Größe — mit C bezeichnen: 
F 
tg (a! — a) 
„ a iV 
G sec 8- 
1 4- CM sec 8 
CN sec 8 (14- CM sec 8) _1 . 
Entwickeln wir rechts den Ausdruck in der Klammer in eine Reihe und führen die angezeigte Multi¬ 
plikation aus, indem wir nur bis inklusive Glieder von Kleinheit 2. Ordnung, d. i. mit C 2 , gehen, ferner 
auch links in gleicher Weise verfahren, so folgt: 
(a 7 —a) sin l 77 CN sec 8— C 2 MN sec 2 §. (7) 
Um auch die Formel in Deklination zu erhalten, verwenden wir die Gleichungen (4) und (3), erstere, 
indem wir mit cos (a 7 —a) beiderseits dividieren. Wir haben dann: 
L cos 8 7 == F cos 8 sec (a 7 —a) 4- M sec (a 7 —a) j cos 8 —sin 8 
dz ) 
L sin 8 7 = F sin 8 -)- sin 8 cos 8. 
dt 
Multiplizieren wir mit den rechts angesetzten Größen und addieren wir, so ergibt sich: 
d z 
L cos ( 8 7 — 8 ) = Fcos 2 S sec (a 7 — a) + F sin 2 h + M sec (a! —a) cos 84 -— sin 8 
dt 
d z 
L sin (8 7 —8) = F sin 8 cos 8 [1—sec (a ' —a)]— M sec (a 7 —a) sin 8 4 -— cos 8, 
dt 
also, wenn wir die zweite Gleichung durch die erste und dann noch Zähler und Nenner mit F dividieren, 
ferner — = C setzen: 
F 
tg{ S'-S): 
sin 8 cos 8 fl—sec (a 7 —a)]— CM sec (a 7 —a) sin 8 4 - C— —sin 8 
dt 
cos 2 8 sec (a 7 —a) 4- sin 2 84 -CM sec (a 7 —a) cos 8 4 - C — cos 8 
dt 
Nun ist 
cos (a 7 —a) = 1 
(a 7 —a) 2 sin 2 l 77 
und wegen (7): 
daher 
cos (a 7 —a) = 1- C ,! N i sec 2 8 
sec (a 7 —a)=l4- C 2 N 2 sec 2 8 
2 
bis inkl. Gl. 2. Ordg. 
1 —sec (a 7 —a) 
:- C 2 N 2 sec 2 8. 
2 
und 
