Aberration der Gestirne. 
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sein muß. Wir können dies aber auch direkt aus unseren Geschwindigkeitskomponenten bezüglich des 
Äquators oder der Ekliptik herleiten. Wählen wir den ersten, scheinbar komplizierteren Weg, so ist 
bekanntlich, weil v die Resultierende aus den Komponenten darstellt: 
und, wenn wir in den Komponenten ganz allgemein auch die Erdmasse m beibehalten, also für x...x\/l + m 
einführen, so wird 
z 2 (1 + m) 
v 2 = -[(sin Q + e sin P) 2 +cos 8 s(cos Q + e cos P) 2 +sin 2 s(cos Q + e cos P) 2 ] 
P 
= — ^ ~ r — [(sin Q + e sin P) 2 + (cos Q + e cos P) 2 ]. 
P 
Nebenbei sei bemerkt, daß dies derselbe Ausdruck ist, als wenn wir die Komponenten bezüglich der 
Ekliptik verwendet hätten. Weiter ist 
(1 | 'J'pt'') 
v-— -(sin 2 © + 2e sin © sin P+e 2 sin 2 P+cos 2 © + 2ß cos o cos P+e 2 cos 2 P) 
P 
z 2 (l -+- m) 
P 
[1 +2e cos (o— P) + e 2 ] 
und wenn wir für 1. . .2—1 und für ©—P. . .u schreiben 
x 2 (l +m) 
P 
[2(1 +e cos u) —(1—e 2 )]. 
Es ist aber 
also 
somit 
R = 
P 
1 +e cos u 
P — ö(1— e s ), 
l+e cos u — — 
R 
1—e 2 
P_ 
) 
a 
v 2 
z 2 (l +m) 
Dies ist der bekannte Ausdruck für das Quadrat der Geschwindigkeit einer sich um die Sonne in 
einem Kegelschnitte bewegenden Masse m in jenem Orte der Bahn, welcher durch den Radiusvektor R 
charakterisiert erscheint. Für die Kreisbewegung oder, wenn wie oben aus anderen Gründen die Glieder 
mit e sin P und e cos P weggelassen werden, ist e — 0 zu nehmen, wodurch R — p =: a wird, folglich 
„ z 2 (l +nt) 
P 
und sobald m wieder vernachlässigt wird: 
x 
was zu zeigen war. 
