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E. Weiss, 
Die Berechnung dieses Gleichungssystemes ist in doppelter Beziehung unbequem; erstens, weil in 
ihm die geozentrischen Polhöhen Vorkommen, und zweitens, weil die beiden letzten Gleichungen sich aus 
der Differenz zweier großer Zahlen zusammensetzen, die sich der Hauptsache nach aufheben. Dies ist 
allerdings von geringer Bedeutung, wenn man es nur mit zwei Beobachtungsorten zu tun hat, wo die 
Rechnung bloß einmal durchzuführen ist. Sind aber Beobachtungen an einer größeren Anzahl von 
Stationen angestellt, so wird die Berechnung aller vorkommenden Kombinationen recht zeitraubend. Man 
begnügt sich daher in der Regel mit einer genäherten Berechnung, die wohl in den meisten Fällen, ins¬ 
besondere aber für Überschlagsrechnungen völlig ausreicht. 
Vernachlässigt man nämlich den Unterschied zwischen scheinbarer und geozentrischer Breite, sowie 
die Seehöhen der Beobachtungsorte; setzt man ferner p = p' = dem Erdhalbmesser für die Breite ^^ 
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und überdies cos X — 1, so vereinfachen sich die vorstehenden Gleichungen zunächst in: 
R cos D sin S = — p cos cp' sin X 
R cos D cos >S = p(cos cp'—cos cp) = —2p sin s in 
R sin D = p (sin cp' — sin cp) == 4- 2 p cos 
cp'+cp 
sin 
fl? 
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die man mit demselben Grade der Annäherung noch weiter abkürzen kann in: 
R cos D sin S = —pX cos — (cp'+cp) 
R cos D cos >S = —p (cp'—cp) sin — (cp'+cp) 
R sin D — +p(cp'—cp) cos — (cp' + cp). 
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(4) 
Das Gleichungssystem (3) läßt sich aber durch einige einfache Transformationen so umgestalten, 
daß es mit derselben Leichtigkeit wie (4) die strengen Werte von R, S und D liefert. 
Die k und h' genannten Seehöhen der Beobachtungsorte sind gegenüber dem Erdradius stets sehr 
klein. Ebenso ist auch X stets ein kleiner Bogen. Es kann daher in der ersten der Gleichungen 3 das 
Glied k' cos cp, sin X unbedenklich vernachlässigt, und in der zweiten k' cos cp( cos X durch Ti' cos cp' ersetzt 
werden. Ebenso unbedenklich können in den mit k und k' multiplizierten Gliedern die geozentrischen mit 
den scheinbaren Polhöhen vertauscht, und dann die Ausdrücke k' cos cp (—k cos cp, und k' sin cp (—k sin cp, 
in ( k '— Ti) cos --(cp'+cp) und (k' — k) sin ---(cp'+cp) gekürzt werden. Endlich kann, wenn X in Graden ausge- 
. X X 
drückt und sin — = — sin 1 gesetzt wird, mit einer selbst für X 
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näherung angenommen werden: 
10° noch völlig ausreichenden An- 
p' cos cp', cos X = p' cos cp'-sin 2 1 0 .p' cos cp'.X 2 = p' cos cp',—0‘0001523+' cos cp' .X 2 . 
Führt man diese Umänderungen in das Gleichungssystem (3) ein, so verwandelt es sich in: 
R cos D sin 5 = —p' cos <p( sin X 
R cos D cos S = +p' cos cp(—0‘0001523. p ' cos cp', .X 2 —p cos cp, T(Ü— k) cos — (cp'+cp) 
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R sin D — +p ' sin cp' —p sin cp, + (k '— Ti) sin ~ (cp' + cp). 
(5) 
