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E. We iss, 
welche aus der gewöhnlich üblichen: 
cos L = sin 8 2 sin 8 t -*-cos S 2 cos 8 a cos (a 2 —a t ) 
auf eine sehr einfache Weise sich ableiten und für die hier erforderliche Genauigkeit sogar etwas einfacher 
durch die Anlage einer Tafel berechnen läßt, die mit dem Argumente sin 2 — und log sin 2 — gibt. Da 
wir auf Gleichungen von derselben Form noch mehrmals stoßen werden, ist der Abhandlung eine solche 
Tafel als Tafel II beigegeben, welche von x — 0° bis x = 90° läuft. Für x > 90° kann man sie, von der 
x 
Relation: sin 2 - 
2 
180— x 
1— sin 2 -- Gebrauch machend, ebenfalls verwenden; es erschien deshalb nicht 
2 
nötig, sie auf größere Werte als x = 90° fortzuführen. 
Hat man auf diese Art a m und 8 m gefunden und sei a r und d r die Position des Radianten, so findet 
man den Knoten und die Neigung des durch (a m , 8 m ) und (a r , d r ) gehenden größten Kreises, sowie den 
Abstand E der Bahnmitte (a m , 8 m ) vom Knoten aus den nachstehenden Formeln, deren Ableitung so ein¬ 
fach ist, daß sie füglich übergangen werden kann: 
tg (ß-«„) =-■ Sm ( g,M Ur) - 
tg d r — cos (a m — a r ) tg 8* 
sin E sin J — sin 8 m 
sin E cos J zr cos 8,„ sin (ß— a m ) 
cos E — cos 8 m cos (ß— a m ). 
Bei den Hilfsgrößen ß und ./ kann man über den Quadranten der einen, sagen wir des Neigungs¬ 
winkels .7, frei verfügen. Es empfiehlt sich indes, nach einem gewissen System vorzugehen und wie bei 
Planetenbahnen J von 0° bis 180° zu zählen, so zwar, daß man J ~i~ 90° annimmt, je nachdem 
a m — a r 180° ist. 
Trägt man nun von (a m , S m ) die halbe Bahnlänge — nach vorwärts und rückwärts auf dem 
2 
Bogen E ab, so erhält man die Anfangs- und Endpunkte der in den Radianten gedrehten Bahn, die 
mit [a] und [8] bezeichnet werden mögen, aus: 
cos [8] cos (ß—[a]) = cos \ E rfc 
cos [8] sin (ß — [a]) = sin [E ± 
sin [8] = sin [E ± 
cos J 
sin J. 
(36) 
Hat man die Quadranten von J und ß nach der obigen Vorschrift bestimmt, so geben die oberen 
Zeichen die Koordinaten des Anfangs-, die unteren Zeichen die des Endpunktes der Bahn und diese, 
sowie die auf gleiche Weise für den anderen Ort ermittelten Koordinaten sind für die weiteren Rech¬ 
nungen statt der beobachteten zu benützen. 
Die für die Beobachtungen am ersten Orte mit ß und J bezeichneten Hilfsgrößen, sowie die gleich¬ 
namigen Größen ß' und J' für den zweiten Ort, fallen, wie man leicht erkennt, mit dem oben [unter (28)] 
ebenso bezeichneten zusammen, sind also für die Gleichungen (27*) nicht mehr zu berechnen. 
Diese Methode liefert, wie die beiden früher besprochenen, unsichere Resultate, wenn die Visur- 
linien die am anderen Orte beobachtete Bahnebene unter einem spitzen Winkel schneiden, nur mit dem 
Unterschiede, daß man, wenn hier dieser Fall eintritt, nicht wie bei jenen Methoden, die Ebene wechseln 
kann, mit der man den Durchschnitt der Visurlinien bestimmt. Eine vorhandene Unsicherheit läßt sich 
