Höllenberechnung der Sternschnuppen. 
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Sollen die Beobachtungen zu einer Höhenbestitnmung des Meteores brauchbar sein, so müssen. a m — a, 
—S; a! m — a! und S^—S 7 jedenfalls so kleine Bogen sein, daß man sie als Größen 1. Ordnung ansehen 
und deren Cosinus der Einheit gleichsetzen darf. Die vorstehenden Gleichungen liefern unter diesei 
Voraussetzung, auf die allgemein bekannte Art behandelt: 
2 r m cos 8 ,„ sin (a m —a) = r' cos S 7 sin (a 7 — v)+R cos D sin (A a) 
2 r m sin ( 8 ,„— 3 ) — r' [sin 3 7 cos 8 —cos 8 7 sin 8 cos (a 7 —a)] + 
-hR [sin D cos 3 —cos D sin 3 cos (A — a)] 
2 r, n = r+r' [sin 8 sin 8 7 + cos 3 cos 3 7 cos (a 7 —a)] + 
-+-A > (sin D sin 3 +cos D cos 8 cos (A — a)\ 
2 r' m cos V m sin («{,,—a) = —r cos 8 sin (a 7 —a )—R cos D sin (A — a 7 ) 
2 r\ n sin ( 8 7 „— 8 ) = r [sin 3 cos 3 7 —cos 8 sin 3 7 cos (a 7 —a)] — 
— R [sin D cos 3 7 —cos D sin 3 7 cos (A — a 7 )] 
2 r' m r' + r [sin 3 sin 3 7 + cos 3 cos 3 7 cos (a 7 —a)] — 
— R [sin D sin 8 7 -t-cos D cos 8 7 cos (A— a 7 )]. 
Werden zur Reduktion dieser Ausdrücke die (38 a) bis (38 e) zusammengestellten Relationen heran¬ 
gezogen und auch die Gleichungen (40a) und (49) berücksichtigt, so gewinnt man aus der ersten Gruppe 
sukzessive: 
2 r m cos 8 ,„ sin (a m —<x ) = r' sin p sin 6 —R sin s sin v = —R sin s (sin 6 cos cs 7 -+-sin v) = 
— — 7 ? sin .s [sin 8 cos a 7 —sin (6 + a 7 )] = R sin s sin es 7 cos 8 = R sin s! sin a cos 6 = 
r sin s sin cos 6 
= r sin p tg o cos 6 =--- 
cos o 
2 r m sin ( 8 ,„— 8 ) = r' sin p cos 8 + R sin s cos v = —R sin 5 (cos 6 cos a 7 —cos v) — 
—R sin 5 sin a 7 sin 8 = 
r sin s sin t|> sin 6 
cos a 
2 r m — r+r' cos p+R eos s — 2 r. 
Daraus geht hervor, daß r m = r ist, was sehr begreiflich wird, wenn man sich erinnert, daß r einen 
Minimalwert vorstellt. Nimmt man schließlich noch cos a = 1 an und vertauscht man die Sinus mit dem 
Bogen, so erhält man: 
r m = r 
(a m —a) cos 8 = — sin s sin <]> cos 6 
(44 d) 
8 „,—3 =-sin s sin tj> sin 6 . 
2 
Genau auf dieselbe Art liefert die zweite Hälfte der Formeln 
• tn — v 
(p! m —a 7 ) cos 8 7 = — sin s' sin (Jj cos X 
2 
3 7 — S 7 = - — sin s 7 sin <[) sin X. 
o 
J 
37 
(44 b) 
Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. Bd. LXXVI1 
