Höhenberechmmg der Sternschnuppen. 
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§ 4 . 
Berechnung der Höhe des Meteores über der Erdoberfläche, der Länge seinei 
Bahn und seines Einfallwinkels. 
Sei C in (Fig. 13) der Krürnrnungsmittelpunkt für den Beobachtungsort 0 und p& der Krümmungs¬ 
radius; sei ferner z die beobachtete Zenitdistanz des Meteores, OM-r dessen Entfernung vom Beob¬ 
achter und MN = H dessen Höhe über der Erdoberfläche, so 
folgt aus dem Dreiecke OCM, wie leicht ersichtlich: 
V 2pi ,r cos z + r 2 
[ -1-72 
und durch Entwicklung des Wurzelausdruckes bis zum vierten 
Gliede inklusive, was stets ausreicht: 
(r 2 — r 2 cos 2 z) (p k —r cos z) 
H — rcos zh -r- \pV) 
2 p i 
In der Mittelpunktsgleichung der Ellipse ist die 
Normale N eines Punktes x,y gegeben durch: 
N 
_b\/a i —(a 2 —b 2 )x 2 _ y/M+Q/- b 2 }y 2 
und somit der Radius des Krümmungskreises: 
Vk — 
3 3 
[, a 4 —(a 2 — b 2 )x 2 ] 2 [ö 4 -+ ( a 2 — b 2 )y 2 ]‘i 
a 4 £ 
ab 4 
a 2 b 2 
(a 2 cos 2 <p + fc 2 sin 2 cp) 2 
^_ Jy 
Führt man darin die Abplattung: a =- des Erdsphäroides ein, so resultiert: 
pjj, — a( 1—a) 2 [l—(2a—a 2 ) sin 2 cp] 1 — a 
l+(3 sin 2 cp—2)a+ — (2—15 sin 2 cp cos 2 <p)a 2 
2 
oder durch Übergang auf die Funktionen der vielfachen Winkel: 
N / 3 
pk — ^ 
a. .. ) cos 2cp-t- ( — a 2 . . . ) cos 4cp. . . 
2 16 * \ 2 1 V16 7 
a a 
(61) 
Mit den im § 2 gegebenen Werten für das Bessel’sche und Clarke’sche Erdsphäroid ist in Kilo¬ 
metern ausgedrückt: 
p k = 6366-74—31 -98 cos 2cp+ 0-07 cos 4cp.(Bessel) 
p k — 6367-38—32-60 cos 2cp + 0'07 cos 4cp.(Clarke). 
Der Krümmungsradius weicht übrigens vom Erdradius p an diesem Punkte 
( 61 *) 
a 5 a 2 
- -f- - 
2 16 
— a. . . ') cos 2cp — f — a 2 . . . j cos 4 cp . . . 
2 / V 16 
3S* 
p — a 
