3o6 93 ei’ö(cttf). t>er g(eid)feitigett Jpt)per6el 
4) $öenn t)om SSftittdpuncte einer gldcbfdtigen ,£t)per* 
bei C (3 §.) an einen $ 3 unct in tf)c B, eine gerade iinie 
CB gezogen, uub folcbe in D oon ber geraben iinie AD ge* 
fdjmtten rotrb, welche eben biefe ippperbel in A berühret, fo 
läßt ftcfc ber f)pperbolifcf)e 7(u6fd;nift burch | f am$* 
brucfen \ 5) 
Wertet unb C A=i, BQ_= ^ = 2 [[ 
wenn CCL = 1 + x.^(?$feobunenblicbnabebep Bunbbtj 
parallel mit B CL> fo tft baß (Element B CLq b pen bem SKaume 
gtoifityen ber £>pperbel unb ber 2 lfpmptote = ■■ — 
2 (I “f“X ) i 
Stimmt man eine anbere 2 lbfcifle auf ber 2 Jfpmptote = w, 
fi? iff ba$ ihr ^gehörige Gdement be£ 3?aume$ = 
^imfeßeman^bagbieSlbfciiTenin einer geometrifien ffteibe 
fortgeben, ober baß 14 - x : i + w=i+-x+dx:i4-w+dw 
unb folglich i + x:I + w = dx;cl w; fo ftnb bepber 
fRäitme Elemente gleiche ober bie 9?aume geben in einer* 
aritbtnetifcben Sveihe; ba£ ifi, nach ber gemeinen (grflä* 
rungber Logarithnten,bie9?äume finb Logarithmen ber 21b* 
fciffe. 2 llfo ift * f 
tote unb ber Logaritbme t>on 1 4 - x bcp ber £>pperbef, 
beren 2 Jchfen = 1 ; beim eben bie gabl, ober eben bie 23er* 
baltnig c + x : 1 famt in einer anbern $pperbel einen an* 
bern Logarithmen haben, b. i. fie tarnt al$ ein 0lieb einer 
anbern geontetrifchen Sieibe, mit eben ber aritbtnetifcben, 
ober auch mit einer anbern oerbunben betrachtet werben. 
* SBemt BP bie Drbinate ber fjpperbel ift, fo if?, wenn matt 
CA = c feljet, B P quadr. =ic. AP 4 - AP qu. folg* 
lidb B P q u. + c c = (c 4* A P> 2 = C P quadr. (£$ fep 
CB = u fo iff C P = cu: f“ (c c -f- x x); aber BPqu-f- 
C P q u = u u ober 2 C P q ti.- c c = u u folglich 
Zugleich ber $aum an ber 2 lfpmp- 
2 c* u 
c J —ii* worauf 11V 
c*. (c 2 -fx*! 
9 tun iff 
c 1 + x 2 c* — X* 
für ben ©albmeffer 1 bie Sangente be$ 3 Binfel$ DC A— 
c 
unb 
