même hauteur d’eau H (fig. 19, 20 et 21). Pour la facilité du rai¬ 
sonnement et la simplification des formules, nous admettons 
encore que la largeur du canal est égale à l’unité. 
Ou bien la ligne des charges qui réunira les niveaux d’amont 
et d’aval sera une droite, ou elle sera une courbe concave ou 
convexe. Si c’était une courbe concave, la section irait d’abord 
en décroissant ; mais la pente, qui donne la charge unitaire et 
règle la vitesse, laquelle lui est proportionnelle, irait aussi en dé¬ 
croissant ; le débit irait donc en décroissant, ce qui n’est pas pos¬ 
sible. L’hypothèse est donc inexacte. Le même raisonnement 
prouve que la courbe n’est pas convexe. Donc la pente superfi¬ 
cielle sera uniforme, les filets liquides seront parallèles au fond, 
les vitesses de filtration seront constantes pour chaque trajec- 
Z 
toire et même, la charge unitaire étant partout — = tg a, toutes 
JL 
les vitesses seront égales. 
Déterminons cette vitesse commune et le débit. Appelons 
encore y la vitesse d’infiltration (vitesse de filtration à travers 
le même sable dans un filtre vertical non surchargé). Ici, pour une 
épaisseur A s de sable traversée, la charge consommée (ou perte 
A xi 
de charge) est A y ; la vitesse est donc y -■ ' = p sin a. Elle est 
s 
parallèle au fond. La composante horizontale est p sin a cos a = 
y 2 p sin 2 a. Le débit est donc Q = -y Hp sin 2 a. 
La composante verticale de la vitesse, qui n’intervient pas pour 
la détermination du débit parce qu’elle se trouve dans le plan 
de la section, est p sin 2 a. 
Remarquons que si a croît de 0 à 90°, sin 2 a va d’abord en 
croissant à partir de 0 (qui correspond à l’état statique), pour 
passer par sa valeur maximum, l’unité, quand a = 45°, puis 
sin 2 a décroît de plus en plus et finirait par se réduire à 0 si a 
pouvait atteindre la valeur 90°, ce qui n’est pas possible, puisque 
nous avons attribué à L une longueur finie, si faible qu’elle soit. 
Il en résulte que pour des filtres du type considéré, de même hau¬ 
teur d’eau et de même longueur horizontale, le débit maximum 
est donné par celui dont l’inclinaison est égale à 45°. 
La composante verticale de la vitesse, p sin 2 a, est nulle, comme 
la composante horizontale, pour a = o. Si a croît, elle croît conti- 
