— M 8l — 
rien ne dit à priori que MN est une droite et il y a quantité d’autres 
relations entre u et 9 qui y satisfont ; par exemple : 
u 
y 
0 
cl 
sin 0 u _ tg 0 u __ sin 2 0 u _ sin 0 -f- tg 0 # 
sin cl y tg cl 9 y sin 2 cl ’ y sin a -j- tg cl ' 
u sin 0 + 0 u 
y sin a -f- a ’ y 
0 2 
—, etc., etc. 
n & 
Mais il est une autre condition à laquelle il doit être satisfait : 
l’eau, dans le cas dont nous nous occupons, doit être considérée 
comme absolument incompressible ; par suite, le débit ne peut 
être supérieur à celui qu’on détermine en ajoutant à celui-ci 
y X p sin a cos a, dû à la composante horizontale de la vitesse de 
l’élément supérieur, appliquée à toute la hauteur y , le débit dans 
le sens vertical. 
sin 9 cos 9 du , dû aux composantes verticales des vi¬ 
tesses aux différentes hauteurs de la section, c’est-à-dire qu’on 
doit avoir : 
a cos 2 9 du = \l sin a cos cl X y 
+ f i^tgcL sin 9 cos 9 du, 
ce qui revient à (p et a étant des constantes) : 
j cos 2 9 du = cos 2 a X y + j sin 9 cos 9 du. 
J O JO 
Cette relation doit d’ailleurs exister pour une partie u de la 
hauteur y, c’est-à-dire qu’on doit avoir : 
r 
Jk> 
cos 2 9 du = cos 2 9 X u + sin 9 cos 9 du. 
Pour déterminer la forme de u = <p 9 ou de 9=W u, nous ne 
voyons d’autres procédés à adopter que des tâtonnements, par 
Vérifications déterminant si les égalités ci-dessus s’établissent 
pour l’une ou l’autre forme de la fonction exprimant une relation 
entre u et 9. 
Après avoir transformé la formule par l’introduction de la re¬ 
lation hypothétique nous avons, pour simplifier le calcul, supposé 
à a sa valeur maximum : 45°. Nous appelons y 0 la valeur corres¬ 
pondante de y. L’égalité absolue a été atteinte pour la seule hypo- 
