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De même 
dx 1 1 sin a 1 [2oc 1 doc) 
dy 1 2 sin 2 cq + sin a i 
Mais à la limite, du. et sin oc 1 d a sont négligeables, et il vient : 
dx 1 1 sin 2 oc _ 1 
dy x 2 sin 2 oq 
C’est le rapport entre les composantes horizontales (p sin a cos a) 
et verticales (psin 2 a) des vitesses du filet superficiel. 
Si l’on avait supposé entre kx = x 2 — x 1 et \y = y 2 — y 1 
une autre relation telle que 
kx = \y (cotg oq -f~ cotg a 2 ) 
n 
n étant différent de 2, on serait arrivé à 
dx 1 sin2a 2 1 
dy n * sin 2 a n * tg cl 
c’est-à-dire ^ différent de tü a. On en conclut que la relation 
dx 
(5) est exacte. 
L’équation de la courbe peut donc s’écrire : 
x = y o 
0.81831 
(1 4 cotg a). 
*g*.+ 
( 6 ) 
Sous cette forme, elle paraît indépendante de p ; mais il ne 
faut pas perdre de vue que y 0 dépend à la fois du débit et de la 
Q 
valeur de p, car on a Q = 0.81831 p y 0 ou y 0 = ——- et 
0.81 oo! p 
l’équation peut par conséquent encore s’écrire : 
Q 14- cote oc Q a cos a (cos a 4- sin oc) .. 
X = -- T-r- OU X = -- X -7---;-r (7) 
p sm 2 a p sin 2 a (a -f- sm oc cos oc) 
tgaH-—- 
Sous la forme (6), cette équation montre que, s’il se faisait que, 
pour un débit Q l5 et une valeur p l5 de Qet de p, on avait la même 
valeur de y° que pour des valeurs Q 2 et p 2 , le profil de la nappe 
serait exactement le même. 
Si pour Q x et p x on a une valeur y ' 0 de y 0 , et pour Q 2 et p 2 une 
autre valeur y" Q , les ordonnées et les abscisses des deux courbes 
