Dü RETOUR DES SUITES, 
PAR 
M, Collins. 
(Lu le I 7 Août 1 8 3 I 
Le problème du retour des suites ou de la re'solution des e'quations par seTlcs^ 
est sans contredit l’un des plus inte'ressans et des plus importans de l’analyse. Les 
me'thodes proposées à ce sujet par Lagrange, Pfaff, Rotiie et plusieurs autres 
mathématiciens, ont été suffisamment développées et appliquées tant dans leurs 
écrits qui s’y rapportent, que dans les ouvrages destinés à l’étude de la science 
du calcul en général. On en trouve un exposé raisonné et très-complet dans les 
Disquisilions analytiques de J. F. Pfaff *). Cependant la méthode, dont le déve-' 
loppemenl est l’objet du présent mémoire, étant dans ses principes memes tout-à-falt 
différente de toutes celles proposées jusqu’ici, et réunissant avec l’avantage de pré¬ 
senter la solution complète du problème sous la forme d’une seule expression géné¬ 
rale et fort commode, celui de mettre en évidence la haute utilité du Calcul des ag- 
grégats combinatoires^ Inventé par H. A. PvOTHE: j’ose me flatter que les analystes 
suivront non sans quelque intérêt la chaîne des conclusions qui conduisent au ré¬ 
sultat promis. 
Je commencerai par l’exposition de quelques théorèmes analytiques dont nous 
aurons besoin dans la suite et parmi lesquels on remarquera quelques uns qui, à 
moins que je ne sache, n’ont point encore été proposés par personne. 
) Disquisitiones analyticae maxime ad calculum integi'alem el dorlrinam serierum pertinenlej. t ol. I, 
Helmstadii 1797. — V. encore: Mathem. Wô’rterLuch von Klügel, Mollweide und Grunert. Fünfter 
TheiU Leipzig 18З1. Seite 3 86'. 
