Du retour des suites. 
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Le principe, sur lequel nous allons asseoir le développement de notre formule 
générale pour le relouT des suites , est le suivant ; 
En désignant par la caractéristique J la Jonction inverse d’une fonction quelcon¬ 
que fx, de sorte que, si j — fx, x soit — /j, ou bien, qu’on ait J {fx) — x; 
et par r la valeur, ou, s’il y en a plusieurs, l’une des valeurs de x dans l’équation 
fx~o, on aura par le théorème de MaclaurIjN : 
or = f(fx) = S JJ (A)‘] = S (»•] • (A) 
_ C r/'^CA) 
11 ne s’agit donc, pour pouvoir exprimer x par une série ordonnée suivant les 
puissances de la fonction fx, que de savoir déduire de fx, ou de ses dérivées: 
( A) 
f'x, f'x, etc. le facteur ou coefficient 
dans l’article suivant. 
; ce dont nous allons nous occuper 
Différentiation d’une fonction inverse d’une autre. 
En dlfférentlant l’équation J {/ x') — x on obtient celle-ci: 
ßLßlÜl — / (fx) -f'x z=: I, ou bien, f {fx) — (B) 
Toutes les diflorentlelles de J {fx) d’un ordre supérieur au premier, devant dispa¬ 
raître, on aura, en vertu de la propos. II, pour tous les cas on 772 ^ i : 
' 2^"' г/ ('A)] _ c 
m\ dx"‘ - 
I 2 m 
4 —j~ 2 il —|— • • • —777 il-777 
("-f- 
1 
•+a)! 
/7? Л I , 
1 
I 
m 
4 1!/ V "'!/ 
( 5 +- 
a!* • • • 
. 
••-fU)! 
(O 
En prenant d’abord a “ 772 , puis ajoutant à ce même aggrégat l’équation de 
, _ I 2 
condition: a-|-a-|-j-amw — i — b, on en détachera le dernier terme et l’on 
aura : 
Mtm, VI. Str. Sc. math. etc. T. II. 
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