Du retour des suites. 
65 
formule qui s’applique facilement à une se'rie quelconque donnée: 
t H Z 
y m a a X ax^ ax^ -j-. 
car on n’a qu’à faire: 
f X ~ n:r -|- ax"^ -f- ax^ -}-• 
ce qui donne rzizo, et par conséquent: 
'.y — a 
— S 
{b-f-l)! a!-** a ! 
t-t-i 
a-j-sa-j-- [-(b-f-i) a — o.b 
I г t-f-i 
a-f- a-|-1- a ~ b 
I 
= 0—«) - 4 b--“Y +5^4^ (r-a)’ - 
(.X) 
% 1 2 î I 4 
5 — 5a rt я a 
I 
a'* 
{y — ay -f 
^ *^^3.^124 J. 1 S 
4 I — 21 a «^ Д -f- Geiseln + 3 я ^ a ^ — я я 
X 
г .i2î, 124 125 r 3 Л 1 g 
J 4« 42«* — 84 « «^ «-4-28 «^ «^ «-f-28«^ « «^ — 7«^««— la^aa-X-a^a 
(y-ay -;-i- X 
1 
(у-оУ-\- etc. etc. etc. 
Nous terminons ces recherches par la remarque que le retour des suites n’est 
au-fait qu’un cas très-particulier d’un problème beaucoup plus ge'ne'ral, celui de 
dà'eloppcr une fonction quelconque donnée en une série suivant les puissances (à ex- 
posans entiers et positifs) d'une autre fonction^ également donnée: problème dont 
nous croyons pouvoir pre'senter la solution ge'néralc dans un prochain memoire. 
tf»n. f J. Sri-, Se. mnth fit. T. IJ. 
? 
