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DÉVELOPPEMENT d une FONCTION DONNÉE 
SUIVANT LES PUISSANCES D’AUTRES 
FONCTIONS DONNÉES; 
PAR 
M. Collins. 
PREMIÈRE PARTIE. 
(Lu le 5 Octobre І851.) 
I. Propositions préliminaires concernant la différentiation de 
produits et de puissances de fonctions. 
P rOBLÈME I. Trouver la diffe'rentielle du ordre de la fonction Fx~(x-dffx, 
P désignant un nombre entier et positif. 
Solution. L’e'quation Fx~{x-efjx devant être identique, on aura également: 
F (-^4-^0 = — 
et en y appliquant le théorème de Taylor et celui du binôme : 
Mais puisque, en vertu de l’identité des deux membres de celte équation, les coèf- 
ficiens affectant les mêmes puissances de la quantité h doivent être égaux entr’eux, 
on obtiendra en faisant a b -j- ^ • 
b —b —ni 
