Développement d’une fonction. 
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c-|-2c-l-3c-|-. —m 
I Ч 3 
C —C C . / 2 # 
PboblÈME 3 . Trouver la diffe'rentielle de l’ordre m de la fonction Рх~((рху~ух, 
n désignant un nombre entier et positif. 
Solution. Les the'orèmes alle'gue's donnent ici; 
S 
— 
a ! 
^S 
.X тГ.>< 
>b 2 3 
a! al 
a -f- 2 a +. 
2 3 
Q —j- a ~j—..b 
ce qui, en prenant a rz b -|- e — ттг , fournit : 
Ff^x 
=: {—Vb 
al al 
2 3 
a + 2a -}-. —C 
ml 
.X 
/Sx 
a + a -j".b 
b c — / 72 . 
Mais comme la plus grande valeur qu’on puisse donner à c est /72 , et que b ne 
I 
peut jamais exce'der c, il sera permis de faire b z:; ттг — a. Observant en outre que 
(—«)(, = (— і)Ч«+Ь— i)t 
et 
la formule que nous venons d’ëlablir prendra la forme suivante: 
F^^x 
S 
(-ly 
Л 0 — 1 )! 
2 3 
(n— 1 ) ! a! o!- • • • 
((px) 
l /<f>'xs “ 
(wj — n) ! 
i X. ■Л 
a -j- 2 a + 3a +.zz 772 -|-c 
