Développement d'une fonction. 201 
rlables, et ceux du binôme et du polynôme, pour des exposans entiers positifs ou 
négatifs, on pourra consulter l’excellent ouvrage de Ohm: Versuch eines eoll- 
hommen conséquent en Systems der Mathematik. Zweiter T heil; (^zweite Ausgabe, 
Berlin 1829) pp. 81, 86, 124, 174, 3 o 5 et 4З8. 
II. Développement d’une fonction donnée à une variable suivant 
les puissances d’une autre fonction donnée de la 
meme variable. 
Soit Fx une fonction donne'e qu’il s’agit de développer en une se'rle suivant les 
puissances, à exposans entiers et positifs, d’une autre fonction egalement donne'e, 
f X, de sorte qu’en de'slgnant par A, A, A, A, etc. certaines quantlte's Inde'pen- 
dantes de la variable x, on ait: 
Fxz=iA-\-À.fxf.à{fxyfÀ{fxy^ . 
O 
ou bien, en supposant A — A : 
Fx — S [A {/xf] (3) 
Le de'veloppement proposé exigeant la détermination des coëfficlens A, supposons 
que, pour x~r, on ait fi' — o, ce qui nous fournira d’abord: 
A —Fr (b) 
Puis, dlfférentlant l’équation (a) à l’aide de la proposition (I. probl. 2.), on 
trouvera ; 
— (/-ryd-id-i 
b!b!Î!. 
b! Ы bl 
I 2 
b-}-2b + 3 b-|-.= 
m 
Ь-Ь b-f b-]- .— a — b 
d’où, comme dans le corollaire du probl. cité, l’on tirera : 
