Développement d'une fonction. 
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III. Développement d'une fonction donnée à deux variables suivant 
les puissances de deux autres fonctions également données, mais dont 
l'une n'est fonction que de la première des deux variables et l'autre 
seulement de la seconde. 
Soit F (^, j) une fonction (lonne'e à deux variables et dont on demande le de'- 
veloppement en une se'rle suivant les puissances, à exposans entiers et positifs, de 
deux autres fonctions donne'es, l’une, qx, de la seule vai'Iable x, et l’antre, u/j, 
de la seule y , de sorte qu’on ait : 
F{x,y) — A\AcpxfA\(pxy fA\(pxy -f-. 
-f ^ wy 9^-WJ(fp^y WJ +. 
-f ^ (ѵуУ + '^^^{ц’уУ +. 
+ ^ іѵ'У +. 
ou 
bien ; 
F{x,y) =1 5 [ A\(pxy (iiJjy'j 
(I^) 
Я, 6 
les A désignant des coëfficiens inde'pendans des variables x cl y et qu’il s’agit de 
déterminer. 
En diffe'renliant cette équation suivant (I. probl. 4 >) on obtient: 
S 
ml ni dx"‘dy 
,/V\ t 
L т(:У) СУ) . X ^ (,,)• y?) (^. 
C-|-2c4-oC+. ZIZm 
I 2 Z 
c+ c-|- c- 1 -.— a —c 
l)-l- 2 b-|- 3 b-|-.— я 
b b .b — b 
Mém. l /. Sér. Sc. mnth. etc. T. II. 
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