Mémoire sur Vintégration des équations etc. З4З 
( 2 ) sin. (ax-\-l>f-{-cz) — — — + 2 ^ 7 Pj — . 
+ (- 0''-^^ (4^'+3) + etc. 
Il est très facile de trouver un de'veloppement semblable pour la fonction 
nous jjqus dispcnsons d’e'crire ce de'veloppement. 
Supposons a — Q cos. p' sin. g', è ~ ç sin. p' sin. q\ c — q cos. g 
X ~ г cos. p sin. 7, y "п. T sin. p sin. 7, Z "zz. г cos. g 
cos. g cos. g -j- sin. g sin. g' cos. {p — //) — cos. y, 
la fonction deslgne'e par Q deviendra 
Ç =: (i — lo.rq cos. (p ^-j- . 
Or on sait que le radical (i —2fôrp cos. y -j- a^r^p^)■"2 peut être de'veloppe' en se'rie 
Jfg arQ —j— J'g F F —j— • • • —|— a” r” p” —etc., 
dans laquelle le coefficient du terme ge'ne'ral est une fonction des trois quantlte's 
cos. p sin. g\ sin. p sin. g', cos. g rationelle, entière du degré n et qui satisfait à 
l’équation 
d Tsin. g 
0 T- } - —, -—^ : ^ /2 -p n (n -j- l) Л . 
sm. if d <j ' sm, (j d fj ^ ' ' * ' ^ 
Si <] onc on compare les coefficients de a" du développement précédent de la fonc¬ 
tion Q et celui du développement (a), on trouvera 
P„ = X^r"a". 
En substituant dans les formules (i) et (2) pour a, ù, c leurs valeurs en p, p\ g\ 
pour ЛГ, J, г leurs valeurs en r, /1, 7, et en général pour P„ sa valeur précédente, 
nous trouverons 
( 3 ) cos. rp [cos. g cos. 7' sin. g sin. g cos, {p-p^ — 0^ — F X^ ^ 
-b 9 ^ - • • • + (-0‘(4^‘+ 0 + etc. 
d'^'R 
