Mémoire sur Vintégration des équations etc. 
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représente les termes de de'pendants de P, et pour f|ue l’intégrale J" de 
O 
cette expression représente les troisièmes parties des mêmes quantités V, ou 
leurs termes dépendants de Q. On peut aussi tirer ses derniers termes des secondes 
parties de Z7, V, VF en changeant /, /, , respectivement en F, F^, , et en 
Intégrant par rapport à t depuis о jusqu’à f. 
Il's’agit donc, d’après ce qui précédé, d’opérer une réduction des intégrales 
dans les deux formules 
(è)' f h y ' ^ y^ ^') ^ 
' ' —CO ^ 
3 +00 
cos. [^xf — x) a-\-(y — j') b^(^z — z) c\ dx' dy dz' dadbdc 
Ш / 
' '' — 00 
-f -f Cc^ 4- Dab + .Fdc ^ /^bc) 
(cos. K'çt — cos. KçO 
cos. [(д:' — x) u-\-(y — y') b (^zz') c\ dx dy dz da db de. 
Commençons par la pi'emière. 
En observant que 
Tt irt 
s m.JCçt _ t J J (.Qg^ ÇQg 
P ^‘00 
l’intégrale 
— - V J 00 • , 
\2Іт/ ^ 'Ц!(^х\у\^У—у^ r.os.\(y)i:-‘x')a-\-{y ^y)b^{z-z')c\dx' dy dé dadbdc 
deviendra 
t ” Ç / 1 43 *f-oo 
4;; f f 9 épdq\ (—) / 1// {x\ y\ z') cos. [{x'-x-Kt cos. p sin. q) a 
. (y'-y-IÙ sin. P sin. q) b-\-(z'-z~Kt cos. q)c\i dx'dy'dz' dadbdc , 
et, en vertu du théorème de Fourier, elle se réduira à 
^ 7 Г І 7 Г 
Igtff y~\'yii^ém,psm.q^ z-\-Kt cos, q) sm.q dp dq. 
O O 
En changeant yj en g), et en différenciant relativement à /, on aura pour l’intégrale 
